第Ⅰ卷（选择题部分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）

1. 下列结论正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
,
，则
D．若
<
，则

2．若命题“
”为假，且“
”为假，则（ ）

A．p或q为假 B．q假 C．q真 D．不能判断q的真假

4．在等比数列{an}中，若
，则
的值为（ ）

A．4 B．3 　 C．2 　 D．1

5．若不等式
有唯一解,则a的取值为（ ）

A．0 B．6 C．4 D．2

7．下列命题错误的是（ ）

A．命题“若
，则方程
有实数根”的逆否命题是“若方程
没有实数根，则
”；

B．“
”是“
”的充分不必要条件；

C．命题“若
，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若
，则x，y中至多有一个为0”；

D．对于命题p：
，使
；则
：
，均有
．

8. 在△ABC中，若
，三边为
则
的范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

9．若直线
上存在点(x,y)满足约束条件
，则实数m的最大值为（ ）

A．
B．1 C．
D．2

10．如图，从椭圆
上一点P向x 轴作垂线， 垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP ，则椭圆的离心率为（ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题部分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）

11. 若关于x的不等式
的解集是空集，则实数的取值范围是 ．

12. 设变量x，y满足约束条件
，则
的最大值为 ．

14. 已知双曲线C经过点
，渐近线方程为
，则双曲线的标准方程为________．

三、解答题（本大题共6小题，满分75分,须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

16. （本小题满分12分）

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且
．

（1）求角C的值；

（2）若
，△ABC的面积
，求a的值．

17. （本小题满分12分）

在直三棱柱
中，
，
，

异面直线
与
所成的角等于
，设
．

（1）求a的值；

（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的大小．

18．（本小题满分12分）

设数列
的首项为1，前n项和为Sn，且
（
）．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，
是数列
的前n项和，求
．

20. （本小题满分13分）

在平面直角坐标系中，已知点
，点B在直线
：
上运动，过点B与
垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．

（1）求动点M的轨迹E的方程；

（2）过（1）中轨迹E上的点P (1,2)作两条直线分别与轨迹E相交于
，
两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

高二数学（理）参考答案（A）

二、填空题：

11.
12. 6 13.
14.
15.

三、解答题：

（2）由
及
，
得

， ………10分

解得
． ………12分

17．解：(I)建立如图所示的空间直角坐标系，则
，
，
，

（
） …………………………………………1分

∴
，
∴
, ……3分

∵异面直线
与
所成的角60°,

∴

即
，……………………5分

又
，所以
；………………6分

又
，
，

∴
，不妨取
， ………8分

同理得平面
的一个法向量
， ………9分

设
与
的夹角为
，则

， ∴
， ………11分

∴平面
与平面
所成的锐二面角的大小为60°． ……12分

①-②得：
，即

，得
，

又
也适合上式， ∴
． ………………………………6分

（2）
， ………9分

∴

． ………12分

说明：由
可得
，即
，亦可求得
．

（2）由
，即
，

∵数列
为递增的等比数列，∴
，

∴
，…………………………………………………..8分

∴
①

20. 解：（1）依题意，得
………1分

∴动点M的轨迹E是以
为焦点，直线
为准线的抛物线，………3分

∴动点M的轨迹E的方程为
. …………………………5分

（2）∵P (1,2)，
，
在抛物线
上，

∴

由①-②得，
，

∴直线
的斜率为
， ……③ ………8分

设直PC的斜率为k，则PD的斜率为－k，

可设直线PC方程为y-2=k(x-1)，由
得：

ky2-4y-4k+8=0,由
，求得y1=
-2，

同理可求得y2=－
- 2…………………………………………………………12分

∴

∴直线CD的斜率为定值
. …………………………………13分

所以



,……7分

（当且仅当
，

即
时等号成立），所以
面积的最大值为
…………………….10分

（3）过定点
可通过特殊情形猜想，若有定点，则在x 轴上.

在
的情况下，设直线
的方程为：
，

直线的方程为：
，

由（II）得，
，

故
，即

则
……………………………………………………………….12分

可得直线MN的方程：
，

即
，则

，即
，