卷Ⅰ

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．圆
的圆心坐标和半径分别是

A．（0，2）2 B．（2，0）4 C．（－2，0）2 D．（2，0）2

2．下列命题是真命题的为 （ ）

A．若
,则
B．若
,则

C．若
,则
D．若
,则

3．．过点M（－2,4）作圆C：（x－2）2＋（y－1）2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是

A． B． C． D．

4．抛物线
的焦点到准线
的距离是（ ）

A．
B． C．
D．

5．原点
和点
在直线
的两侧,则的取值范围是（ ）

A．
或
B．
或

C．
D．

6．已知
，
．则
之间的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．若互不相等的实数
成等差数列，
成等比数列，且
，则
（ ）

A． 4 B． 2 C． -2 D． -4

8．已知抛物线
的焦点为，直线
与此抛物线相交于
两点，则
（ ）

A．
B． C． D．

9．已知命题P：“对任意
”．命题q：“存在
”．若“
”是真命题，则实数取值范围是（ ）

A．
B．
或
C．
或
D．

10．实数
满足不等式组
则目标函数
当且仅当
时取最大值，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知正项等比数列
满足：
，若存在两项
使得
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．不存在

12．椭圆
的左右焦点分别为
，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得
为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

卷Ⅱ

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．

13．若双曲线
的离心率为
,则其渐近线方程为_________________．

14．命题“若
则
或
”的否命题为_____________________________．

15．已知
为椭圆
的两个焦点,过
的直线交椭圆于
两点,若
,则
=__________．

16．下列命题成立的是 ． （写出所有正确命题的序号）．

①
，
；

②当
时,函数
，∴当且仅当
即
时
取最小值；

③当
时，
；

④当
时，
的最小值为
．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知双曲线
的方程
，求与双曲线有共同焦点且经过点
的椭圆的方程．

18．（本小题满分12分）

已知数列
满足
且
，
．

求数列
的前项和
．

19．（本小题满分12分）

已知函数

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若对于任意
恒成立，求实数的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知一条曲线
在轴右侧，
上每一点到点
的距离减去它到轴距离的差都是1．

（1）求曲线
的方程；

（2）（文科做）已知点是曲线
上一个动点，点
是直线
上一个动点，求
的最小值．

（理科做）是否存在正数，对于过点
且与曲线
有两个交点
的任一直线，都有
·
？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知集合A=
，集合B=
．

命题P：
；命题q：
．q是p的充分条件，求实数的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知椭圆
：
，直线
与椭圆
交于
两点，直线
与椭圆
交于
两点，点坐标为
，直线
和
斜率乘积为
．

（1）求椭圆
离心率；

（2）若弦
的最小值为
，求椭圆
的方程．

2014-2015学年度山东省滕州二中新校高二第一学期高二期中考试数学试题参考答案

三、解答题：

17．解:∵双曲线的焦点为
---------------2分

∴椭圆焦点在轴上且半焦距是
--------------------4分

设椭圆方程为
-----------------------5分

将点
代入得
--------------6分

∴
或
（舍） ---------------------------8分

∴椭圆方程为
-----------------------10分

18．解: ∵
∴
时

∴
累加得
----------------4分

又
∴
经检验
也成立

∴
--------------------------------------6分

∴
---------------------------------8分

∴
----12分

19．解：（1）由
得
-------------------2分

∴
-------------------4分

（2）
对x∈[1,+）恒成立

∴
-------------------------------------6分

令
----------------------------------8分

当
时，
---------------------------10分

∴
------------------------------------------12分

（注:分类讨论解法酌情给分）

即

将①代入上式，得
． -----------------------8分

∵对任意实数上式成立,

∴
, 而
-----------------------10分

即

∴
．

∴存在正数，对于过点
且与曲线
有两个交点
的任一直线，都有
·
，且的取值范围
． -----------------------12分

21．解：
-----------------------------------1分

① 当
，即
时，
，而
，不满足题意，舍 ------3分

22．解：（1）设
，由对称性得

将
代入椭圆得

------------2分

又
∴
∴
∴
---------------------5分

（2）椭圆方程可化为
联立

得
---------------------------------7分

设O为坐标原点，则
同理可得

∴

-------------------------------10分

当且仅当
即
时取等号，此时
∴

∴椭圆方程为
--------------------------------12分