1．下列说法中，正确的是：（ ）

A．命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”

B．命题“存在
，使得
”的否定是：“任意
，都有
”

C．若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题

D．命题“若
，则
”的逆命题是真命题

2．已知随机变量X～B（6,0．4），则当η＝－2X＋1时，D（η）＝（　　）

A．－1．88 B．－ 2．88 C．5．76 D．6．76

3．函数
的最大值为（ ）

A．2 B．
C．
D．1

4．与圆

及圆

都外切的动圆的圆心在

A．一个圆上 B．一个椭圆上

C．双曲线的一支上 D．一条抛物线上

5．已知
为等比数列，
是它的前项和。若
，且
与2
的等差中项为
，则
等于

A．31 B．32 C．33 D．34

6．如图，在平行六面体
中，底面是边长为2的正方形，若
，且
，则
的长为

A．
B．
C．
D．

7．设抛物线
的焦点为F，准线为
,P为抛物线上一点,PA⊥
,A为垂足．如果直线AF的斜率为
,那么|PF|等于

A．
B．8 C．
D．4

8．已知
、
是椭圆
的两个焦点，若椭圆上存在点P使
，则
=

A．
B．2
C．
D．

9．已知变量x，y满足

则
的最小值是

A．4 B．3 C．2 D．1

10．若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）> g（x）有解的充要条件是

A． x∈R，f（x）>g（x）

B．有无穷多个x（x∈R ），使得f（x）>g（x）

C． x∈R，f（x）>g（x）

D．{ x∈R| f（x）≤g（x）}=

11．数列
的通项公式
，则数列
的前10项和为

A．
B．
C．
D．

12．
中，
,
,则

A．
B．
C．
D．

13．设O－ABC是正三棱锥，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则（x，y，z）为

A． B． C． D．

14．等差数列
的前n项和
，若
，
，则
=

A．153 B．182 C．242 D．273

15．已知A（，
，
），B（1，
，
），当|
|取最小值时，的值等于

A．
B．－
C．19 D．

16．设椭圆
的左、右焦点分别为
是
上的点
，
，则椭圆
的离心率为

A．
B．
C．
D．

17．已知
且
，则

A．有最大值2 B．等于4 C．有最小值3 D．有最大值4

18．已知向量
，
，且
与
互相垂直，则
的值是

A． B．
C．
D．

19．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若
=
，则
=

A．
B．
C．
D．

20．已知抛物线
的焦点F与双曲
的右焦点重合，抛物线的准 线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且
，则A点的横坐标为

A．
B．3 C．
D．4

第Ⅱ卷（非选择题，共105分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在答案纸中横线上．

21．若抛物线
的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；

22．若等比数列
满足
，则前项
=_____；

23．已知集合
，
，则
______；

24．已知
的内角、、
所对的边分别是，
，．若
，则角
的大小是 ；

25．已知空间三点
，
，
，
，若向量
分别与
，
垂直则向量
的坐标为_ ；

26．下列命题中，真命题的有________。（只填写真命题的序号）

①若
则“
”是“
”成立的充分不必要条件；

②若椭圆
的两个焦点为
，且弦
过点
，则
的周长为

③若命题“
”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；

④若命题：
，
，则
：
．

三、解答题：本大题共5小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

27．（本小题满分13分）

设
的内角, ,
所对的边长分别为,
, ,且
,
．

（Ⅰ）当
时,求的值；

（Ⅱ）当
的面积为
时,求
的值．

28．（本小题满分13分）

已知命题
方程
在
上有解；命题
不等式
恒成立，若命题“
”是假命题，求的取值范围．

29．（本小题满分14分）

数列
的前项和为
，
,

．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）求数列
的通项
；

（Ⅲ）求数列
的前项和
．

30．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，
，
底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点。AF⊥CD于F，如图建立空间直角坐标系。

（Ⅰ）求出平面PCD的一个法向量并证明MN//平面PCD；

（Ⅱ）求二面角P—CD—A的余弦值。

31．（本小题满分15分）

已知椭圆
、抛物线
的焦点均在轴上，
的中心和
的顶点均为原点
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：
（3，
）、
（2，0）、
（4， 4）、
（
，
）．

（Ⅰ）经判断点
，
在抛物线
上，试求出
的标准方程；

（Ⅱ）求抛物线
的焦点的坐标并求出椭圆
的离心率；

（Ⅲ）过
的焦点直线
与椭圆
交不同两点
且满足
，试求出直线
的方程．

2014-2015学年度山东省滕州市第三中学高二第一学期期末考试

数学（理）试题参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共120分）

21．
；

22．
；

三、解答题：本大题共5小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

27．（本小题满分13分）

解:（Ⅰ）因为
,所以
………………2分

由正弦定理
,可得
………………4分

所以
………………5分

（Ⅱ）因为
的面积
,
,

所以
,
………………7分

由余弦定理
,

得
,即
………………10分

所以
,
,

所以,
………………13分

28．（本小题满分13分）

解：若正确，易知知
．

的解为
或
．…………2分

若方程在
上有解，只需满足
或
．…………4分

即
．……………………………6分

若正确，即不等式
恒成立，则有

得
． ……………………………9分

若
是假命题，则
都是假命题，

有
……………………………12分

所以的取值范围是
．……………………………13分

29．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）
；……………1分

……………2分

（Ⅲ）

……………9分

……………10分

相减得，
…11分

………12分

…13分

……………14分

30．（本小题满分14分）

解证：由题设知：在
中，

A（0，0，0）、B（1，0，0）、F（0，
，0）、D（
，
，0）；P（0，0，2）、M（0，0，1）、N（1—
，
，0）…………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PCD的法向量
（0，4，
），平面ADC的一个法向量为
…………12分

设二面角P－CD－A的平面角为，则

即二面角P－CD－A的余弦值为
……………………………14分

31．（本小题满分15分）

解：（Ⅰ）设抛物线
，则有
，据此验证个点知
（3，
）、
（4， 4）在抛物线上，………………2分

将
坐标代入曲线方程，得
………………3分

设
：
，把点（2，0）（
，
）代入得：

解得

∴
方程为
……………………………………………6分

（Ⅱ）显然，
，所以抛物线焦点坐标为
；

由（Ⅰ）知，
，
，

所以椭圆的离心率为
；………………………………………8分

（Ⅲ）法一：

直线
过抛物线焦点
，设直线
的方程为
两交点坐标为
，

由
消去，得
…………………………10分

∴
①

② ………………………12分

由
，即
，得

将①②代入（*）式，得
， 解得
…………14分

所求
的方程为：
或
…………………15分

法二：容易验证直线
的斜率不存在时，不满足题意；……………………………9分

当直线
斜率存在时，直线
过抛物线焦点
，设其方程为
，与
的交点坐标为

由
消掉，得
， …………10分

于是
，
①

即
② ………………………12分

由
，即
，得

将①、②代入（*）式，得
，

解得
；…………14分

故，所求
的方程为：
或
．………15分