1．下列四个命题：

①若
， ②若
，

③若a>b，c>d，则ac>bd ④若
，

其中正确命题的个数有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知x与y之间的一组数据（如表所示）：则关于y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过定点（　　）

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



A．（2,2） B．（1．5,0） C．（1,2） D．（1．5,4）

3．椭圆
的焦距为（ ）

A．1 B．
C．2 D．

4．下列求导运算正确的是

A．
B．

C．
D．

5．抛物线
上有一点M，它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线方程为

A．
B．
C．
D．

6．下列说法正确的是

A．函数的极大值大于函数的极小值

B．若
，则
为函数
的极值点

C．函数的最值一定是极值

D．在闭区间上的连续函数一定存在最值

7．设x、y满足
，则目标函数z＝x＋y

A．有最小值2，无最大值 B．有最小值2，最大值3

C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值

8．已知双曲线方程为
，则过点
且与该双曲线只有一个公共点的直线有（ ）条。

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知
为函数
上任意一点，
为点P处切线的斜率，则
的部分图像是

10．已知直线：
过椭圆
的上顶点B和左焦点F，且被圆
截得的弦长为
，若
则椭圆离心率的取值范围是

A．

B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应横线上）

11．函数
的单调减区间是___________．

12．函数
在
处的切线方程是
，则
。

13．已知向量
，
，
∥
，且
，则
的最小值为___________．

14．已知函数
有零点，则a的取值范围是________。

15．对于等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列，a1＝0，s、t是互不相等的正整数，则有（s－1）at＝（t－1）as”．类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正确命题是：“____________________________________________________”．

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卷的指定区域内。）

16．（12分）已知
，用分析法证明：
．

17．（12分）已知
，
，（其中
,为常数）若
是
的充分而不必要条件，求实数的取值范围．

18．（12分）用总长为14．8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0．5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．

19．（13分）已知函数
,其中
,为常数

（1）若
在x∈[1，＋∞）上是减函数，求实数a的取值范围；

（2）若x＝3是
的极值点，求
在x∈[1，a]上的最大值。

20．（13分）已知离心率为
的椭圆C，其长轴的端点
恰好是双曲线
的左右焦点，点是椭圆C上不同于
的任意一点，设直线
的斜率分别为
．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）试判断乘积“
”的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；

（3）当
，在椭圆C上求点Q，使该点到直线
的距离最大。

21．（13分）已知函数
，（
）

（1）证明：函数
是R上的单调递增函数；

（2）解关于的不等式
，其中
．

2014-2015学年度山东省滕州市第三中学高二第一学期期末考试

数学试题（文）参考答案

三、16．要证原式成立，只需证明

即证

即证

而
，故只需证明

而此式成立，所以原不等式得证。

18．解：设容器底面宽为m，则长为（＋0．5）m，高为（3．2－2）m．

由解得0<<1．6，

设容器的容积为ym3，则有

y＝x（x＋0．5）（3．2－2x）＝－2x3＋2．2x2＋1．6x，

y′＝－6x2＋4．4x＋1．6，

令y′＝0，即－6x2＋4．4x＋1．6＝0， 解得x＝1，或x＝－（舍去）．

∵在定义域（0,1．6）内只有一个点x＝1使y′＝0，且x＝1是极大值点，

∴当x＝1时，y取得最大值为1．8．

此时容器的高为3．2－2＝1．2m．

因此，容器高为1．2m时容器的容积最大，最大容积为1．8m3．

19．解：

（1）由题意知
对
恒成立，即

又
，所以
恒成立

即
恒成立，
，所以

（3）依题意
即
，解得

此时
，

易知
时
，原函数递增，
时，
，原函数递减；

所以最大值为

（2）设
则
，即

．所以
的值与点的位置无关，恒为
．

（3）当
时，
，故直线
的方程为
即
，

设与
平行的椭圆C的切线方程为
，与椭圆C联立得

消去得
．．．．．．．．．．．．．．．．．

由
，解得
或
（舍去），

代入
可解得切点坐标
即为所求的点Q．

21．解：（1）
，因为
，所以

所以函数
是R上的单调递增函数