第Ⅰ卷（选择题部分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）

1. 下列结论正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
,
，则
D．若
<
，则

2．若命题“
”为假，且“
”为假，则（ ）

A．p或q为假 B．q假 C．q真 D．不能判断q的真假

3．不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知等比数列{an}的公比为正数，且
，
，则a1的值是（ ）

A．
B．
C．
D．2

5. 若不等式
有解,则a的取值范围为（ ）

A．a＜2 B．a=2 C．a＞2 D．aR

6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且
，则△ABC是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形

7．下列命题错误的是（ ）

A．命题“若
，则方程
有实数根”的逆否命题是“若方程
没有实数根，则
”；

B．“
”是“
”的充分不必要条件；

C．命题“若
，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若
，则x，y中至多有一个为0”；

D．对于命题p：
，使
；则
：
，均有
．

9．若直线
上存在点(x,y)满足约束条件
，则实数m的最大值为（ ）

A．
B．1 C．
D．2

10．如图，椭圆

的左、右顶点分别是A，

B，左、右焦点分别是F1，F2，若
，
，
成

等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题部分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）

12. 设变量x，y满足约束条件
，则
的最大值为 ．

13．已知双曲线C：
，点P (2，1) 在C的渐近线上，则C的率心率为 .

14. 已知双曲线C经过点
，渐近线方程为
，则双曲线的标准方程为________．

15．若
，则
的最小值是 .

三、解答题（本大题共6小题，满分75分,须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

16. （本小题满分12分）

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且
．

（1）求角C的值；

（2）若b=2，△ABC的面积
，求a的值．

18．（本小题满分12分）

在数列{an}中，a1=2，
=4an－3n+1，
．

（1）令
，求证数列{bn}为等比数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

19. （本小题满分12分）

已知等差数列
的首项
，前n项和为Sn，且
成等差数列.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列{bn}为递增的等比数列，且集合
，设数列
的前n项和为
，求
.

20. （本小题满分13分）

在平面直角坐标系中，已知点
，点B在直线
：
上运动，过点B与
垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．

（1）求动点M的轨迹E的方程；

（2）过（1）中轨迹E上的点
作轨迹E的切线，求切线方程.

高二数学（文）参考答案

二、填空题：

11.
12. 6 13.
14.
15.

三、解答题：

（2）由
及
，
得

， ………10分

解得
． ………12分

18．（1）证明：由题设
，得
，
．

所以bn+1=4bn；b1=
，所以数列
是首项为1，且公比为4的等比数列． ……………………………………………………………………6分

（2）解：由（1）可知bn=
，于是数列{an}的通项公式为
．

所以数列
的前项和
……………12分

即
，……………………………………………………..2分

即
，解得
，∴
………….6分

（2）由
，即
，

∵数列
为递增的等比数列，∴
，

∴
，…………………………………………………..8分

∴
①

则
，

即
②

①②得




，

即



，

∴
. ……………………………………………………12分

21. 解：（1）设椭圆的半焦距为，则
，由题意知
，

二者联立解得
，
，则
，所以椭圆的标准方程为
.….6分

（2）设直线
的方程为：
，与
联立，消，整理得：

，
，

，
， ………………………………………10分

（当且仅当
，

即
时等号成立），所以
面积的最大值为
. …………………….14分

当且仅当
，即
时等号成立，由
，则
.

当直线
的方程为：
时，此时
，
.