山西省太原五中2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。

1．已知
，命题“若
,则
”的否命题是(　　)

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

2．命题“存在实数，使
”的否定是(　　)

A．对任意实数，都有
B．不存在实数，使

C．对任意实数，都有
D．存在实数，使

3．抛物线
的焦点坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．曲线
在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）

A．
B． C．2 D．1

5．已知椭圆
的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为
，且椭圆
上一点到其两个焦点的距离之和为
，则椭圆
的方程为(　　)

A.
B.
C.
D.

6.过点（2，－2）与双曲线
有公共渐近线的双曲线方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

7．设圆锥曲线
的两个焦点分别为
,若曲线
上存在点满足

＝
，则曲线
的离心率等于(　　)

A.
或
B.
或 C.
或 D.
或

8．直线
与曲线
相切于点
，则
的值为(　　)

A．
B． C．
D．

11．已知对
，直线
与椭圆
恒有公共点，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12． 若函数
在上可导，且满足不等式
恒成立，且常数
满足
，则下列不等式一定成立的是 (　　)

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题　共64分）

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为
，则此双曲线的离心率为 ．

14.若直线
是曲线
的一条切线，则实数b的值为 ．

15.已知函数
满足
，且
的导函数
，则
的解集为__________．

16. 设为抛物线
的焦点，过且倾斜角为
的直线交
于,两点，则

三、解答题：（共40分）

17. 已知

（1）求
在点
处的切线方程；

（2）当
时,求证：
成立.

18.已知直线
与抛物线C：y2＝8x相交于
、
两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|.

（1）求
的值；

（2）求直线
的斜率
的值.