2012届高三数学考点大扫描限时训练003

1. 设椭圆
的左焦点为F，上顶点为A，直线AF的倾斜角为
，

（1）求椭圆的离心率；

（2）设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B，过A、B、F三点的圆M恰好与直线
相切，求椭圆的方程及圆M的方程

2. 如图，某小区准备绿化一块直径为
的半圆形空地，
外的地方种草，
的内接正方形
为一水池,其余地方种花.若

,设
的面积为
，正方形
的面积为
，将比值
称为“规划合理度”.

（1）试用
表示
和
.

（2）当
变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角
的大小.

3.已知数列
的前
项和为
，且
．数列
中，
，

．

（1）求数列