上海市杨浦区2012届高三第二学期模拟测试（一）

数学（文科） 2012.3.

考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号．

2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．若线性方程组的增广矩阵为
，则其对应的线性方程组是 ．

2．
的展开式中
的系数是 （结果用数字作答）.

3．若行列式
，则
．

4．若直线
过点
，且与圆
相切，则直线
的方程是 .

5．计算：
.

6．若双曲线
的一条渐近线方程为
，则
=_________．

7．一支田径队有男运动员
人，女运动员
人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动

员中抽取一个容量为
的样本，则抽取男运动员的人数为___________.

8．若向量
,则函数
的最小正周期为 .

9．如图，测量河对岸的塔高
时，可以选与塔底
在同一水平面

内的两个测点
与
.测得
，
，

米，并在点
测得塔顶
的仰角为
，则塔高
________米.

10. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度
（米/秒）和燃料的质量
（千克）、火箭（除燃料外）的质量
（千克）的关系式是
.当燃料质量与火箭（除燃料外）的质量之比为 时，火箭的最大速度可达
（千米/秒）.

11.圆柱形容器内部盛有高度为

的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是

．

12. 直线
的一个法向量
（
），则直线
倾斜角
的取值范围是 ．

13. 设幂函数
，若数列
满足：
，且
，

则数列的通项
．

14.对任意一个非零复数
，定义集合
，设
是方程
的一个根，若在
中任取两个不同的数，则其和为零的概率为
= (结果用分数表示)．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.

15．下列函数中既