长宁区2012-2013学年第一学期高三质量调研试卷

数学文

一、填空题（本大题满分56分）

1、计算：
=

2、记函数
的反函数为
如果函数
的图像过点
,那么函数
的图像过点

3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的
个小球，其中
个白球、
个黑球，则从口袋中任意摸出
个球恰好是
白
黑的概率为 . （结果精确到
）

4、
展开式中含
项的系数为 .

5、设
为定义在
上的奇函数，当
时，
（
为常数），

则

6、 (文)已知z为复数，且
，则z=

7、从数列
中可以找出无限项构成一个新的等比数列
，使得该新数列的各项和为
，则此数列
的通项公式为

8、阅读如图所示的程序框图，输出的S值为

9、已知
的面积为
，则
的周长等于

10、给出下列命题中

① 非零向量
满足
，则
的夹角为
；

②


＞0，是
的夹角为锐角的充要条件；

③ 将函数y =
的图象按向量
=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =
；

④ 在
中，若

，则
为等腰三角形；

以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）

11、（文）已知长方体的三条棱长分别为
，
，
，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________．

12、（文）已知向量
=

=
,若


，则
的最小值为 ;

13、（文）设
为非零实数，偶函数
在区间
上存在唯一零点，则实数
的取值范围是 .

14、（文）已知数列
满足
，且
，且
，则数列
中项的最大值为

二、选择题（本大题满分20分）

15、“φ＝
”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”（ ）

A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　B. 必要不充分条件

C. 充要条件 　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

16、若
，则
必定是 （ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

17、已知m，n是两条不同直线，
是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（ ）

A.
B.

C.
D