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　　2013年10月附中高三数学理答题卷.doc

　　2013年10月附中高三考试答案（理科）2013.9.30.doc

　　2013年10月附中高三考试试卷（理科）2013.9.30.doc

江西师大附中高三年级数学（理科）月考试卷

命题人：朱涤非　　审题人：占华平　　　　　　　　　　2013．10

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．设全集
为实数集
，
，
，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）

A．
B．

C．
D．

2． 把函数
图像上所有点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变)，再把图像上所有的点向左平行移动
个单位长度，得到的图像所表示的函数是（ ）

A．
B．

C．
D．

3．已知|
|=3，|
|=5，且
，则向量
在向量
上的投影为（　　）

A．
B．3 C．4 D．5

4．函数
的图像可能是（ ）

5．函数
的零点所在的区间是（ ）

A．
B．
C．（1，2） D．（2，3）

6．给出下列四个命题：

①命题“若
，则
”的逆否命题为假命题；

②命题
：任意
,都有
，则“非
”：存在
，使
；

③“
”是“函数
为偶函数”的充要条件；

④命题
：存在
，使
；

命题
：△ABC中，
，那么命题“‘非
’且
”为真命题．

其中正确的个数是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．在R上定义运算
，若关于
的不等式
的解集是
的子集，则实数a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
或
D．

8．若
对任意实数
都有
，且
，则实数
的值等于（ ）

A．
B．－1或3 C．
D．－3或1

9．已知函数
，对于
上的任意
，有如下条件：①
；②
；③
．其中能使
恒成立的条件序号是（ ）

A．①②　　 B．②　　　 C．②③　　　 D．③

10．定义域为
的偶函数
满足对任意
，有
，且当
时，
，若函数
在
上至少有三个零点，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知
，
是第四象限的角，则
= ．

12．设函数
是奇函数，则
= ．

13．设函数
，若
，
，则
= ．

14．设
是函数
（
）的图像上任意一点，过点
分别向直线
和
轴作垂线，垂足分别为
，则
的值是 ．

15．函数
的定义域为
，若
且
时总有
，则称
为单函数．例如，函数
是单函数．下列命题：①函数
是单函数；②函数
是单函数；③若
为单函数，
且
，则
；④函数
在定义域内某个区间
上具有单调性，则
一定是单函数．其中的真命题是_________．(写出所有真命题的编号)

三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数
．

(I)求函数
图像的对称中心；

(Ⅱ)求函数
在区间
上的最小值和最大值．

17．（本小题满分12分）

已知函数
（
）．

(I)若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；

(II)若
在区间
上是减函数，且对任意的
，
，总有
，求实数
的取值范围．

18．（本小题满分12分）

中，角
所对的边分别为
且
．

（I）求角的
大小；

（II）若向量
，向量
，
，
，求
的值．

19．（本小题满分12分）

已知轴对称平面五边形
（如图1），
为对称轴，
，
，
，将此图形沿
折叠成直二面角，连接
、
得到几何体（如图2）．

（I）证明：
∥平面
；

（II）求二面角
的余弦值．

20．（本小题满分13分）

已知椭圆
：
的左焦点为
，右焦点为
．

（I）设直线
过点
且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直
于点P，线段
的垂直平分线交
于点M，求点M的轨迹
的方程；

（II）设
为坐标原点，取曲线
上不同于
的点
，以
为直径作圆与
相交另外一点
，求该圆的面积最小时点
的坐标．

21．（本小题满分14分）

设函数
，若
在点
处的切线斜率为
．

（Ⅰ）用
表示
；

（Ⅱ）设
，若
对定义域内的
恒成立，

（ⅰ）求实数
的取值范围；

（ⅱ）对任意的
，证明：
．