乐陵一中2011级高三第一次质量检测

数学（理科）试题

2013.9

一、填空题（每题5分，共60分）

1．已知全集
，集合
＜2
＜
，
＞
，则

A.
＞
B.
＞
C.
＜
＜
D.
＜

2．命题“设a、b、
”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 （ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．已知函数
的图象与函数
的图象关于
对称，则
的值为（ ）

A．1　 B．
C．
D．

4．已知p:
为第二象限角，q:
，则p是q成立的 （ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

5．若
是R上周期为5的奇函数，且满足
，
，则
的值为（ ）

A．－1 B．1 C．－2 D．2

6．函数
的图象大致是 （ ）

7．已知函数
是定义在R上的奇函数，当
＞0时，
，则不等式
＜
的解集是 （ ）

A.
B.
C.
D.

8．已知函数
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9．由直线
所围成的封闭图形的面积为 （ ）

A.
B.1 C.
D.

10．若
，则
=( )

A．
B． 2 C．
D．

11．若函数
在区间
上单调递减，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

12. 已知定义在
上的函数
满足下列三个条件：①对任意的
都有
②对于任意的
，都有
③
的图象关于
轴对称，则下列结论中，正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题（每题4分，共16分）

13．计算：
________．

14．已知
，则
．

15、奇函数
满足对任意
都有
，且
，则

的值为 .

16、已知命题
使
，命题
的解集是
，下列结论：①命题“
”是真命题；②命题“
”是假命题；③命题“
”是真命题；④命题“
”是假命题；其中正确的为______．（只填序号即可）

三、解答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知全集U=R，非空集合
＜
，
＜
.

（1）当
时，求
；

（2）命题
，命题
，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

18．（本小题满分12分）（1）化简：
．

(2)已知：sin
cos
=
,且
＜
＜
，求：
的值．

19．（本小题满分12分）已知函数

（1）求
的单调递减区间；

（2）若
在区间
上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

20. （本小题满分12分）

若二次函数
满足
，且函数的
的一个零点为
.

(1) 求函数
的解析式；

（2）对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围.

21．（本小题满分12分）
年中秋、国庆长假期间，由于国家实行
座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象。长假过后，据有关数据显示，某高速收费路口从上午
点到中午
点，车辆通过该收费站的用时
（分钟）与车辆到达该收费站的时刻
之间的函数关系式可近似地用以下函数给出：

y=

求从上午
点到中午
点，通过该收费站用时最多的时刻。

22．（本小题满分14分）定义在
上的函数
同时满足以下条件：

①
在
上是减函数，在
上是增函数；

②
是偶函数；③
在
处的切线与直线
垂直。

（1）求函数
的解析式；

（2）设
，求函数
在
上的最小值。

19.-7

20.解：(1) ∵
且

∴
∴

（2）由题意知：
在
上恒成立，

整理得
在
上恒成立，

令

∵
∴

当
时，函数
得最大值
，

所以
，解得
或
.

21. 解：当
时，

得：

故：
在
单调递增，在
单调递减，

因此，

；

当
时，
。当且仅当

即：

。 因此
在
单调递减，

所以，
。

当
时，
，对称轴为
，

故
。

综上所述：
。

故：通过收费站用时最多的时刻为上午
点。

22、解：（1）
……………………1分

由已知得
，即
，……………………4分

解得
。……………………5分

故函数
的解析式为
……………………6分

（2）∵
，……………………7分

∴
………………………………8分

令
得
。当
时，
，函数
单调递减；当
时，
，函数
单调递增。……………………9分

若
，在
上函数
单调递增，此时
；…10分

若
即
，函数
在
上单调递减，在
上单调递减，此时
；………………………………11分

若
即
，在
上函数
单调递减，

此时
；……………………12分

综上可知，函数
在
上的最小值

。…………………………13分