屯溪一中2014届高三第一次质量检测

数 学 （文科）

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡的相应位置。

1.设函数

=

A．
B．（－1，1） C．
D．

2．若a<，则化简的结果是

A． B．－ C． D．－

3．已知函数
，若
是偶函数，则实数
的值为

A．
B．
C．
D．

4．已知函数
，若
，则
＝

A．－1 B． C．－1或 D．1或－

5．已知

是
的充分条件，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

6．设
，函数
，则使
的
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

7．函数
的大致图像是

A B C D

8．下列说法错误的是

A．命题“若
”的逆否命题为：“若
则
”

B．命题
则

C．若
则“
”是“
”的充要条件

D．若“
” 为假命题，则
至少有一个为假命题

9.已知函数
，若关于
的方程
有六个不同的实根，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10．对于函数
，当实数
属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对
（
），使得当函数
的定义域为
时，其值域也恰好是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。

11．函数
的单调递减区间是

12．定义在
上的函数
满足
且
，则
=

13．已知集合
，其中
，
表示和
中所有不同值的个数．设集合
，则

14．已知函数
时，则下列结论正确的是

(1）
，等式
恒成立

(2）
，使得方程
有两个不等实数根

(3）
，若
，则一定有

(4）
，使得函数
在
上有三个零点

15．已知

可以表示为一个奇函数
与一个偶函数
之和，若不等式
对于
恒成立，则实数
的取值范围是____________

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡的指定区域内。

16．（本小题满分12分）定义域为
的函数
满足
,当
∈
时，

(1）当
∈
时，求
的解析式；

(2）当x∈
时，
≥
恒成立，求实数
的取值范围．

17．（本小题满分12分）已知幂函数
为偶函数，且在区间
上是单调增函数．

⑴求函数
的解析式；

⑵设函数
，若
的两个实根分别在区间
内，求实数
的取值范围．

18．（本小题满分13分）已知函数
（
）在区间
上有最大值
和最小值
．设
．

(1）求
、
的值；

(2）若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围.

19．（本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①
；②
；③
．（以上三式中
均为常数，且
）

（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)

（2）若
，
，求出所选函数
的解析式（注：函数定义域是
．其中
表示8月1日，
表示9月1日，…，以此类推）；

（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

20．（本小题满分12分）在
中,角
的对边分别为
且

(1) 求证：

(2) 若
,求
的面积.

21．（本小题满分13分）已知函数
.

(1）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围.

(2）记函数
，若
的最小值是
，求函数
的解析式.

屯溪一中2014届高三第一次质量检测

数学（文科）答题卡

得分：

一．选择题：（本大题共
个小题，每小题
分，共
分）

题号

1

2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10



答案























二．填空题：（本大题共
个小题，每小题
分，共
分）

11． 12．

13． 14． 15．

三．解答题：（本大题共
个小题，共
分。要求写出必要的文字说明、演算步骤和解题过程 。注意：请在指定区域内答题！）

16．（本小题满分12分）

17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分13分）

19．（本小题满分13分）

20．（本小题满分12分）

21．（本小题满分13分）

屯溪一中2014届高三第一次质量检测

数 学 （文科）试题

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡的相应位置。

1.设函数

=

A．
B．（－1，1） C．
D．

【答案】D

2．若a<，则化简的结果是

A． B．－ C． D．－

【答案】C

3．已知函数
，若
是偶函数，则实数
的值为

A．
B．
C．
D．

【答案】D

4．已知函数
，若
，则
＝

A．－1 B． C．－1或 D．1或－

【答案】C

5．已知

是
的充分条件，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

【答案】A

6．设
，函数
，则使
的
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

【答案】A

7．函数
的大致图像是

A B C D

【答案】B

8．下列说法错误的是

A．命题“若
”的逆否命题为：“若
则
”

B．命题
则

C．若
则“
”是“
”的充要条件

D．若“
” 为假命题，则
至少有一个为假命题

【答案】C

9.已知函数
，若关于
的方程
有六个不同的实根，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

【答案】B

10．对于函数
，当实数
属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对
（
），使得当函数
的定义域为
时，其值域也恰好是

A．
B．
C．
D．

【答案】D

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。

11．函数
的单调递减区间是

【答案】

12．定义在
上的函数
满足
且
，则
=

13．已知集合
，其中
，
表示和
中所有不同值的个数．设集合
，则

【答案】（Ⅰ）由

得
.

14．已知函数
时，则下列结论正确的是

(1）
，等式
恒成立

(2）
，使得方程
有两个不等实数根

(3）
，若
，则一定有

(4）
，使得函数
在
上有三个零点

【答案】(1)(2)(3)

15．已知

可以表示为一个奇函数
与一个偶函数
之和，若不等式
对于
恒成立，则实数
的取值范围是____________

【答案】

三．解答题：本大题共60小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。

16．定义域为
的函数
满足
,当
∈
时，

(1）当
∈
时，求
的解析式；

(2）当x∈
时，
≥
恒成立，求实数
的取值范围．

【答案】（1）
；（2）

17．已知幂函数
为偶函数，且在区间
上是单调增函数．

⑴求函数
的解析式；

⑵设函数
，若
的两个实根分别在区间
内，求实数
的取值范围．

【答案】（1）幂函数
为偶函数，且在区间
上是单调增函数

，又
，函数
为偶函数

(2）

由题，

18．已知函数
（
）在区间
上有最大值
和最小值
．设
．

(1）求
、
的值；

(2）若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；

【答案】（1）
，

因为
，所以
在区间
上是增函数，故
，解得
．

(2）由已知可得
，

所以
可化为
，

化为
，令
，则
，因
，故
，

记

，因为
，故
，

所以
的取值范围是
．

19．某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①
；②
；③
．（以上三式中
均为常数，且
）

（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)

（2）若
，
，求出所选函数
的解析式（注：函数定义域是
．其中
表示8月1日，
表示9月1日，…，以此类推）；

（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

【答案】（1）根据题意，应选模拟函数

(2）
，
，,得：

所以

(3）
，
令

又
,
在
上单调递增，在
上单调递减.

所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌.

20．在
中,角
的对边分别为
且

(1) 求证：

(2) 若
,求
的面积.

【答案】 (1)由
及正弦定理得:

,

即

整理得:
,所以
,又

所以

(2) 由(1)及
可得
,又

所以
, 所以三角形ABC的面积

21．已知函数
.

(1）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围.

(2）记函数
，若
的最小值是
，求函数
的解析式.

【答案】⑴
∴
在
上恒成立

令

∵
恒成立 ∴

∴

(2)

∵

易知
时,
恒成立

∴
无最小值,不合题意 ∴

令
,则
(舍负) 列表如下,(略)可得,

在 (
上单调递减，在
上单调递增，则
是函数的极小值点。

解得