玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合
，集合
，则
等于

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）若复数
是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为

（A） （B）
（C）
（D）

（3）若
，则
的值等于

（A）
（B）
（C）
（D）

（4）“
”是“
”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（5）下列命题中，真命题的个数有

①
； ②
；

③“
”是“
”的充要条件； ④
是奇函数.

（A）1个　 （B）2个　 （C）3个　　 （D）4个

（6）已知函数
若关于的方程
有3个不同的实根，则实数
的取值范围为

（A）
（B）

（C）
（D）

（7）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是

（A）
（B）

（C）
（D）

（8）设双曲线
的左、右焦点分别为
是双曲线渐近线上的一点，
，原点
到直线
的距离为
，则渐近线的斜率为

（A）
或
（B）
或
（C）1或
（D）
或

（9）若曲线
与曲线
在交点
处有公切线，则

（A）
（B）
（C）（D）

（10）已知球O的半径为
，球面上有A、B、C三点，如果
，则三棱锥O-ABC 的体积为

（A）
（B）
（C）1（D）

（11）设等差数列
的前项和为
，已知
，
，则数列
的公差
为（A）
（B）
（C）
（D）

（12）设函数
满足
，当
时
，若函数
，则函数
在
上的零点个数为

（A）
（B）
（C）（D）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.

（13）变量，满足条件
，求
的最大值为 _______________．

（14）利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查.经过计算得
，那么就有%的根据认为用电脑时间与视力下降有关系.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



（15）在直角三角形
中，
，
，取点使
，那么
_________.

（16）已知抛物线
的焦点为，准线与y轴的交点为
为抛物线上的任意一点，且满足
，则
的取值范围是．

三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第

（17）（12分）在
中，角
所对的边分别为
，已知
，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若
，求
的取值范围.

（18）（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员. 三个月后，统计部门在一个小区抽取了
户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

（Ⅰ）已知该小区共有居民
户，在政府进行动员前平均每月用水量是
吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；

（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在
内的家庭中选出户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率.

（19）（12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN．

（Ⅰ）证明：MN//平面ABC；

（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=
，BC=2，

求二面角A—A1C—B的余弦值的大小．

（20）（12分）已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为B，离心率为
，圆
与轴交于
两点.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，过点与圆相切的直线
与
的另一交点为，求
的面积.

（21）（12分）设
（
且
）．

（Ⅰ）讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）若
，证明：
时，
成立．

选考题（本小题满分10分）

请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

（22）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
（
）．

（Ⅰ）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线
：
(为参数)过曲线
与轴负半轴的交点，求与直线
平行且与曲线
相切的直线方程.

（23）选修4-5：不等式选讲

已知

（Ⅰ）解不等式：
；

（Ⅱ）对任意
，不等式
成立，求实数的取值范围.