考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本
试卷和答题卡相应位置上.

2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.

3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（A）
（B）
（C）
（D）

2．已知
，
，则
（ ）

（A）
（B）
或
（C）
（D）

（A）
（B）
（C）
（D）

4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）

（A）
（B）160 （C）
（D）
[来源:学#科#网]

5．计划在
个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有（ ）

（A）60种 （B）42种 （C）36种 （D）24种

6．已知圆C过点
，且圆心在x轴的正半轴上，直线
被该圆所截得的弦长为
，则圆C的标准方程为（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）

（A）
（B）
（C）2 （D）1

8．已知函数
，则（ ）[来源:学&科&网]

（A）
在
时取得最小值
，其图像关于点
对称

（B）
在
时取得最小值
，其图像关于点
对称

（C）
在
单调递减，其图像关于直线
对称

（D）
在
单调递增，其图像关于直线
对称

9．已知向量
，
，
，且
，则
取得最小值时，
=（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10．已知球
的直径
，
是球
球面上的三点，
是正三角形，且

，则三棱锥
的体积为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（A）
（B）
（C）

（D）

12．已知
是函数
的零点，
，则

①
；②
；③
；④

其中正确的命题是（ ）

（A）①④ （B）②④ （C）①③ （D）②③

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知
，若
的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中
项的系数为___________

14．已知不等式
的解集为
，不等式
的解集为
，若
是
的充分不必要条件，则实数
的取值范围是_______________

15．设函数
，
是由
轴和曲线
及该
曲线在点
处的切线所围成的封闭区域，则
在
上的最大值为______________

16．
的内角
的对边长分别为
，若
，且
，则
__________

三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

已知等比数列
是递增数列，

，数列
满足
，且
（

）

（1）证明：数列
是等差数列；

（18）（本小题满分12分）

某射击比赛规则如下，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；

（19）（本小题满分12分）

如图，三棱柱
中，
，
，
，
是以
为底边的等腰三角形，平面
平面
，
分别为棱
、
的中点

（1）求证：
平面
；

[来源:学科网]

（2）若
为整数，且
与平面
所成的角的余弦值为
，求二面角
的余弦值．

（20）（本小题满分12分）

3
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
，过
三点的圆的半径为2，过定点
的直线
与椭圆
交于
两点（
在
之间）

（1）求
椭圆的标准方程；

（2）设
直线
的斜率
，在
轴上是否存在点
，使
得以
为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出
的取值范围？如果不存在，请说明理由．

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，
与
的延长线交于点
，点
在
的延长线上．

（1）若
，求
的值；

（2）若
，证明：
．

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点
为极点，以
正半轴为极轴，
已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程是
（
为参数，
，射线
与曲线
交于极点
外的三点

（1）求证：
；

（2）当
时，
两点在曲线
上，求
与
的值．

18解：记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A，B，C，
，

则
，

......3分

（1）“该射手射中目标”为事件D，
......5分

（2）射手得分为
，则
...... 6分

，
，

，

......10 分

0

1

2

3
















...... 12分

19解（1）
，
是以
为斜边的等腰直角三角形, 取

的中点
，连接
,设
，则

面
面
，且面
面
，

面
，
面

以
为坐标原点，以
、
、
为
轴建立空间直角坐标系

设平面
的一个法向量为

， 又
面

面
...... 4分

（2）设平面
的一个法向量为
又

则
，
，令
，则

又

=
...... 6分

解得
或
，
为整数
...... 8分

=
......11分

又二面角
为锐二面角，故余弦值为
......12分

20解（1）
，
是
的中点，
，
，
过
三点的圆的圆心为
，半径为
，
，
......4分

......6分

，

由于菱形对角线垂直，则
，

解得
，
......9分

即
，
， ......11分

当且仅当
时，等号成立 ......12分

21解：（1）

①当
时，
，由
得
，
得

②当
时，由
得
或
，由
得
；

③当
时，
恒成立；

④当
时，由
得
或
，由
得
；......5分

综上，当
时，
在
单调递减；在
上单调递增；

当
时
，
在
和