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玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷（理科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合
，集合
，则
等于

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）若复数
是纯虚数，其中
是虚数单位，则实数
的值为

（A）
（B）
（C）
（D）

（3）若
，则
的值等于

（A）
（B）
（C）
（D）

（4）若曲线
与曲线
在交点
处有公切线， 则

（A）
（B）
（C）
（D）

（5）下列命题中，真命题的个数有

①
； ②
；

③“
”是“
”的充要条件； ④
是奇函数.

（A）1个　 （B）2个（C）3个（D）4个

（6）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是

（A）
（B）

（C）
（D）

（7）设双曲线
的左、右焦点分别为
是双曲线渐近线上的一点，
，原点
到直线
的距离为
，则渐近线的斜率为

（A）
或
（B）
或
（C）1或
（D）
或

（8）在
中，
，
，
是
边的中点，则

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

（9）已知函数
若关于
的方程
有且只有两个不同的实根，则实数
的取值范围为

（A）
（B）
（C）
（D）

（10）
的展开式中的常数项是

（A）
（B）
（C）
（D）

（11）数列
的首项为1，数列
为等比数列且
，若
，则

（A）20（B）512（C）1013（D）1024

（12）设函数
满足
且当
时，
，又函数
，则函数
在
上的零点个数为

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.

（13）抛物线
与直线
所围成的图形的面积为．

（14）从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是．

（15）已知抛物线
的焦点为
，准线与y轴的交点为
为抛物线上的一点，且满足
，则
的取值范围是．

（16）已知三棱锥
的顶点都在球
的球面上,



且
平面
,则三棱锥
的体积等于．

三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（12分）在
中，角
所对的边分别为
，已知
，

（Ⅰ）求
的大小；

（Ⅱ）若
，求
的取值范围.

（18）（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员.三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了
户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

（Ⅰ）已知该小区共有居民
户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是
吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；

（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在
范围内的家庭中选出
户作为采访对象，其中在
内的抽到
户，求
的分布列和期望.

（19）（12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN．

（Ⅰ）证明：MN//平面ABC；

（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=
，BC=2，

求二面角A—A1C—B的余弦值的大小．

（20）（12分）已知
是椭圆
的右焦点，圆
与
轴交于
两点，
是椭圆
与圆
的一个交点，且
.

（Ⅰ）求椭圆
的离心率；

（Ⅱ）过点
与圆
相切的直线
与
的另一交点为
，且
的面积为
，求椭圆
的方程.

（21）（12分）设
（
且
）．

（Ⅰ）讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）若
，证明：
时，
成立．

选考题（本小题满分10分）

请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

（22）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
（
）．

（Ⅰ）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线
：
(
为参数)过曲线
与
轴负半轴的交点，求与直线
平行且与曲线
相切的直线方程.

（23）选修4-5：不等式选讲

已知

（Ⅰ）解不等式：
；

（Ⅱ）对任意
，不等式
成立，求实数
的取值范围.