汕头四中2014届高三第一次月考

数学（文）试题

本试卷共9页，20题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，请将自己的班级、姓名、座位号按要求写在答题卷上。用2B铅笔填涂答题卡上的

相关信息。

2.选择题选出答案后，请用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上，如需改动，用橡皮擦干

净后，再选凃其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题答题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：（本大题共10小题。每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，集合
则
为 （ ）

A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}

2. 已知函数
，则

3．下列各组函数是同一函数的是 （ ）

①
与
；②
与
；③
与
；④
与
。

A．①② B．①③ C．②④ D．①④

4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ）

A .
B.
C .
D .

5．已知条件
，条件
，则
成立的 （ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件

6．函数f（x）＝
的零点个数为 （ ）

A .0 B.1 C.2 D.3

7．集合
，集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．如果函数
在区间
上是减函数，那么实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10．对于函数①
，②
，③
，判断如下两个命题的真假：命题甲：
是偶函数；命题乙：
在
上是减函数，在
上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ ）

A．①② B．①③ C．② D．③

二、填空题（20分）

11. 命题“存在
，使得
”的否定是

12．函数
的定义域为 .

13. 函数
的值域为

14. 函数
的单调递减区间是_______________ .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．(本小题满分12分)已知集合
，
，

求（1）
；（2）
.

16.（本题满分12分）

设命题
：实数
满足
，其中
；命题
：实数
满足
且
的必要不充分条件，求实数
的取值范围.

17. （本题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）当
时，求
的极值;

（Ⅱ）若
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围.

18．(本小题满分14分)

（1）不等式
对一切
R恒成立，求实数a的取值范围

（2）已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
，求
的解析式；

19.（本小题满分
分)已知函数
的图像与函数h(x)＝x＋＋2的图像关于点A(0,1)对称．(1)求
的解析式；(2)若
，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．

汕头四中高三第一次月考数学试题（文）

一、选择题：（本大题共10小题。每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，集合
则
为 （ C ）

A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}

2. 已知函数
，则
( D )

3．下列各组函数是同一函数的是 （C ）

①
与
；②
与
；③
与
；④
与
。

A．①② B．①③ C．②④ D．①④

4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ D ）

A .
B.
C .
D .

5．已知条件
，条件
，则
成立的 （ D ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件

7．集合
，集合
，则
（A ）

A．
B．
C．
D．

8．如果函数
在区间
上是减函数，那么实数
的取值范围是(A)

A．
B．
C．
D．

9．函数
的大致图象是 ( B )

10．对于函数①
，②
，③
，判断如下两个命题的真假：命题甲：
是偶函数；命题乙：
在
上是减函数，在
上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（C ）

A．①② B．①③ C．② D．③

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．(本小题满分12分)已知集合
，
，

求（1）
；（2）
.

解：
，
……………………………………4分

（1）
……………………………………8分

（2）
……………………………………12分

16.（本题满分12分）

设命题
：实数
满足
，其中
；命题
：实数
满足
且
的必要不充分条件，求实数
的取值范围.

16. 解：设

. …………… 5分

是
的必要不充分条件，

必要不充分条件，

， ……………………8分

所以
，又
，

所以实数
的取值范围是
. …………………12分

当a=0时，
，则
……………3分

∴
的变化情况如下表

x

(0，
)



(
，+∞)





-

0

+








极小值






∴当
时，
的极小值为1+ln2，函数无极大值. …………………7分

（Ⅱ）由已知，得

……………8分

若
,由
得
,显然不合题意…………………9分

若
∵函数
区间
是增函数

∴
对
恒成立，即不等式
对
恒成立

即
恒成立……11分

故

而当
，函数
，……13分

∴实数
的取值范围为
。 …………14分

另解: ∵函数
区间
是增函数

对
恒成立，即不等式
对
恒成

18．(本小题满分14分)

（1）不等式
对一切
R恒成立，求实数a的取值范围

（2）已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
，求
的解析式；

19.（本小题满分
分)已知函数
的图像与函数h(x)＝x＋＋2的图像关于点A(0,1)对称．(1)求
的解析式；(2)若
，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．

20. (本小题满分
分)已知
是二次函数，不等式
的解集是
，且
在区间
上的最大值是
.

（1）求
的解析式；

（2）设函数
在
上的最小值为
，求
的表达式.

解：（1）

是二次函数，且
的解集是

可设
……2分

在区间
上的最大值是

由已知，得

……5分

……6分