云南师大附中2014届高考适应性月考卷（一）

理科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

A

B

B

C

B

A

C

D

A

B



【解析】

5．由已知
，∴A、C、D均满足，而
，故选B．

6．由已知
，且
，

，故选C．

7．执行程序后，输出
，故选B．

8．由指数函数
，
与对数函数
，
的图象可得
，故选A．

9．由已知，可判断
是以4为周期的周期函数，又∵
是R上的偶函数，

，又当?
时，
，

∴
，故选C．

10．
，由基本不等式知
，即
，又
，

∴的取值范围是
，故选D．

11．∵函数
的定义域是
，

又

，

∴若函数
在其定义域的一个子

区间
上不是单调函数，

则有


，故选A．

12．
的两根为
，且
，

，故有

即
作出区域D，如图1阴影部分，

可得
，∴
，故选B．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号

13

14

15

16



答案

10

?8

（?2，?1）

（或闭区间）





【解析】

13．取
．

14．由已知，
=10，∴
，

又∵函数
是奇函数，∴
，故
．

15．
，

由
解得函数

的单调减区间为（?2，?1）．

16．∵
，
，
，

∴
，又∵
， ∴
，

∴
，若
时，显然
不成立，∴
，

由
且
可知方程
的两根都在区间
内，

∴
解之得
，故
．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）令
，得
， …………………………（2分）

所以

. …………………………………………………（4分）

由
，得
， ……………………………………………（5分）

由
，
，

得
， ……………………………………………………………………（6分）

综上，
的零点为
或
. ………………………………………（7分）

（Ⅱ）
， …………………………………………（9分）

由
得
， …………………………………（11分）

即函数
的图象的对称轴方程为：
. …………………（12分）

18．（本小题满分12分）

解：设该游客选择游玩甲、乙、丙景点的概率依次为
，由题意知

解得
………………………………（3分）

（Ⅰ）依题意，
的所有可能取值为0，2．

=0的意义是：该游客游玩的旅游景点数为3，没游玩的旅游景点数为0；或游玩的旅游景点数为0，没游玩的旅游景点数为3，

故
………………（6分）

而函数
是R上的偶函数时
=0，

所以
. ……………………………………………（8分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
……………………………（10分）

的概率分布列为：

0

2



P

0.24

0.76



其数学期望是：
. ………………………………（12分）

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：在题图中，由题意可知，

，ABCD为正方形，所以在图2中，
，

四边形ABCD是边长为2的正方形，

因为
，且
，

所以
平面SAB， …………………………………（3分）

又
平面SAB，所以
，且
，

所以
平面ABCD. ………………………………（6分）

（Ⅱ）解：方法一： 如图2，在AD上取一点O，使
，连接EO．

因为
，所以EO//SA ， ……………………………………………（7分）

所以
平面ABCD，过O作
于H，连接EH，

则
平面EOH，所以
．

所以
为二面角E?AC?D的平面角， ………………………………（9分）

. 在Rt△AHO中，

. ……………………………（11分）

所以二面角E?AC?D的余弦值为
． ………………………………………（12分）

方法二：以A为原点建立空间直角坐标系，如图3，

， …………………………（7分）

易知平面ACD的法向量为
，

设平面EAC的法向量为
，

， …………………………………………（9分）

由
所以
可取

所以
， ……………………………………………………（11分）

所以
，

所以二面角E?AC?D的余弦值为
． ………………………………………（12分）

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）当
时，
，

……………………………………………………………………………（2分）

当
时，
， ……………………（4分）

∴
………………………………………………（6分）

（Ⅱ）①当
时，由
，得
．

当
时，
；当
时，
，

∴当
时，W取得最大值，即
．

……………………………………………………………………………（9分）

②当
时，
，

当且仅当
，即
时，W取得最大值38．

综合①②知：当
时，W取得最大值为38.6万元， ………………………（11分）

故当年产量为9千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获的年利润最大．

………………………………………………………………………（12分）

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为
，
，则
， ……………………（1分）

当
时，
；当
时，
.

所以
在
上单调递增；在
上单调递减，

所以函数
在
处取得极大值. …………………………………………（2分）

因为函数
在区间
上存在极值，

所以
解得
………………………………………………（4分）

（Ⅱ）不等式
即为
记
，

所以
. ……………………（5分）

令
，则
，

，
，

在
上单调递增，

，从而
，

故
在
上也单调递增，所以

所以
. ………………………………………………………………（7分）

由上述知
恒成立，即
，

令
，则
，

∴
，
，
，…，

， ………………………………………………………（9分）

叠加得

.

则
，

所以
． ………………………………………（12分）

22．（本小题满分10分）【选修4?1：几何证明选讲】

证明：（Ⅰ）如图4，过点P作两圆公切线交BD于T，

连接PC ，∵AC为直径，
，

，

，

又BD与⊙O2相切于B，

PT为两圆公切线，

，
，

，

，

故
. ……………………………………………………（5分）

（Ⅱ） 由（Ⅰ）易证
∽
，

∴
又由（Ⅰ）知∠ACP=∠DBP，

∴P、B、D、C四点共圆，又易证
，

∴

∴
． ……………………………………………………（10分）

23．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】

解：（Ⅰ）在直角坐标系xOy中，可得点
，曲线
为圆
，

圆心为
，半径为1，

∴
=3，

∴
的最小值为
． ………………………………………………（5分）

（Ⅱ）由已知，曲线
为圆
，

曲线
为圆
，圆心为
，半径为t，

∵曲线
与曲线
有两个不同交点，

，

解得
，

∴正数t的取值范围是
． ……………………………………（10分）

24．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】

． …………………………………………（3分）

，

． ………………………………………………………（6分）

又

.

……………………………………………（10分）