一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M={1，2，3，4}，M
N={2，3}，则集合N可以为（ ）.

A.｛1，2，3｝ B.｛1，3，4｝

C.｛1，2，4｝ D.｛2，3，5｝

2.
=（ ）.

A.
B.
C.
D.

3.已知i为虚数单位，则复数i
i
在复平面内对应的点位于（ ）.

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.已知
是各项都为正数的等比数列，
是
的前项和，若
，
，则
的值为（ ）.

A.4 B.8 C.16 D.32

5.“
”是“函数
在区间
上为增函数”的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 若直线ax＋by＋1＝0(a、b>0)过圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为 (　　)

A．8 B．12 C．16 D．20

7.若O为△ABC所在平面内一点，且满足
，则△ABC的形状为（ ）.

A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

8.若
为函数
的两个零点，则下列结论一定成立的是（ ）.

A.
B.
C.
D.

9.（坐标系与参数方程）在极坐标系中，P，Q是曲线C：
上任意两点，则线段PQ的长度的最大值为（ ）

A．
B．
C. 4 D.

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填写在答题卡中对应题号后的横线上.

10. 函数
的定义域为 .

11.抛物线
上一点
与该抛物线的焦点的距离
，则点
的横坐标= .

12.执行下图所示的程序框图，输出结果的值是_________.

13． 若曲线
在点
处的切线平行于轴,则
____________.

14.直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.

15.若不等式组
表示的区域面积为S，则

（1）当S=2时，
；

（2）当
时，
的最小值为

湘潭凤凰中学高三第一次月考文科数学答卷（A卷）

一.选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9



答案





















二、填空题：本大题共6小题，，每小题5分，满分30分．

10. 11.

12. 13.

14. 15. (1)

(2)

三．解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）已知集合
，
，若
，
.

（1）列出所有的实数对（
）；

（2）设事件A：“函数
为增函数”，求事件A的概率.

17．（本小题满分12分）已知向量
，
.

（1）当
∥
时，求
的值；

（2）求
在
上的值域.

18.（本小题满分12分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，CC1=4，点E在棱DD1上，.

（1）若BD1∥平面ACE，求三棱锥E-ACD的体积；

（2）若DE=1，求二面角B1-AC-E的余弦值.

19．（本小题满分13分）某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为
万元，农民购买电视机获得的补贴为
、
万元.已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投入金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到0.1，参考数据：
）.

20.（本小题满分13分）已知离心率为
的椭圆C：
的左顶点为A，上顶点为B，且点B在圆M：
上，圆心为M点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点A的直线l与圆M交于P，Q两点，且
，求直线l的方程.

21.（本小题满分13分）如图，在直角坐标系
中，有一组底边长为
的等腰直角三角形

，底边
依次放置在轴上（相邻顶点重合），点
的坐标为（
）.

（1）若b =1，
，
，求点A1，A2的坐标；

（2）若
在同一条直线上，求证：数列
是等比数列；