一、选择题（本大题共12小题、每题5分共60分）

1．设全集U=R,
（ ）

A．
B.

C．
D.

2．设
,则是的 ( )

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3．下列命题错误的是

A. 命题“若
，则
”的逆否命题为“若
中至少有一个不为
，则
”；

B. 若命题
，则
；

C.
中，
是
的充要条件；

D. 若向量
满足
，则与
的夹角为钝角.

4．下列命题中真命题的个数为（　　）

①函数
的最小值是4②
＞

③函数
的最大值是
④当＞0且≠1时，
≥2

A. 1 B.2 C. 3 D. 4

5．偶函数
在
上为增函数，若不等式
恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A.
 B.
 C.
 D.


6．某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是



A．
 B．


C．
 D．


7．若
在直线上
移动,则
的最小值是 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知函数f(x)=
则函数y=f(1—x)的大致图象是

9．若f（sinx）=2－cos2x，则f（cosx）等于（ ）

A.2－sin2x B.2+sin2x C.2－cos2x D.2+cos2x

10．定义在R上的函数
满足：
成立，且
上单调递增，设
，则a、b、c的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知
是函数
的一个零点,若
,
,则( )

A 、f(x1)<0,f(x2)<0 B、f(x1)<0,f(x2)>0

C、f(x1)>0,f(x2)<0 D、f(x1)>0,f(x2)>0

12．已知函数
，
，若有
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（共4小题每题5分共20分）

13．函数f(x)＝
的单调递增区间为　　　　　　　　　 .

14．函数

的图象必经过定点 ．

15．函数y =
的值域是

16．给出下列命题：

①命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；

②设p、q 为简单命题，则“p且q”为假是“p或q为假的必要而不充分条件；

③函数
的极小值为
，极大值为
；

④双曲线的渐近线方程是
，则该双曲线的离心率是
．

⑤等差数列
中首项为
，则数列
为等比数列；

其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）

三、解答题（共6小题70分）

17．(本题10分)已知命题：方程
表示焦点在轴上的椭圆；命题：点
在圆
内.若
为真命题，
为假命题，试求实数的取值范围.

18．（本题满分12分）

已知集合
，
．

（1）若
，求实数的值；

（2）当
时，求
）；

（3）若
，求实数的取值范围．

19．已知
的面积
满足
，且
，
与
的夹角为
.

（1）求
的取值范围；

（2）求函数
的最大值及最小值．

20．(本小题满分12分)已知函数

在
上的最大值与最小值之和为
，记
。

（1）求的值；

（2）证明
；

（3）求
的值

21．(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数.

(1)当
时，求关于的函数
的表达式；

(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

22(本题12分)．已知函数
的图像过坐标原点
，且在点
处的切线的斜率是
．

（1）求实数
的值；

（2）求
在区间
上的最大值；

（3）对任意给定的正实数，曲线
上是否存在两点
，使得
是以
为

直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．

19．（1）
. （5分）



20．(本小题满分14分)

（1）函数

在
上的最大值与最小值之和为
，

∴
，得
，或
（舍去）………4分

（2）证明

∴

………………………………………………………9分

（3）由（2）知
，

∴

………14分

21．(本小题满分14分)

（1）由题意：当
时，
；………2分

当
时，设

再由已知得
解得
………5分

故函数
的表达式为
………6分

（2）依题意并由（1）可得
，……7分

当
时，
为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200；……9分

当
时，
，对称轴
，且开口向下，

∴当
时，
在区间[20，200]上取得最大值
……12分

又
，

∴当
时，
在区间[0，200]上取得最大值
.…13分

答：当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时…14分