一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.(P177A-9)已知集合
= （ C ）

A．
B．
C．
D．{—2，0}

2.(P183A-1)3．若函数f (x) (x∈R)是奇函数，函数g (x) (x∈R)是偶函数，则( B )

A．函数f (x)
g(x)是偶函数 B．函数f (x)
g(x)是奇函数

C．函数f (x)＋g(x)是偶函数 D．函数f (x)＋g(x)是奇函数

3.(P180B-9)已知
的终边在第
一象限，则“
”是“
” （ D ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分与不必要条件

4. (P213A-1)已知
，则下列不等式中总成立的是 （ A ）

A

B

C

. D

5. (P200A-5)已知
，则
的值为（ B ）

A

B

C

D

6. 某程序框图如图所示，该程序运行
后输出
的值是( A )

A.
B.

C.
D.

7.已知两个不同的平面
和两条不重合的直线
，则下列命题不正确的是(D)

A.若

则
B. 若


则

C.若


，则
D.若

，则

8．若关于
的不等式
在区间
上有解，则实数
的取值范围为 （ A ）

A．
B．
C．(1,+∞) D．

9.
(P236A-6)如图，F1，F2是双曲线C：
(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线
与
的左、右两支分别交于A，B两点．若
ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（C）

A．

B．2

C．
D．

10. (P202B-2)在
中，点D在线段BC的延长线上，且
，点O在线段CD上（与点C,D不重合）若
则x的取值范围 （C ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)

11. 已知
为虚数单位，复数
的虚部是______.2

12.在
的二项展开式中，常数项为
.[来源:学+科+网]

答案：1792

13.(P221B-3)已知一个三棱锥的三视图如右下图所示，其中俯视图是顶角为
的等腰三角形，则该三棱锥的体积为　　　　．

[来源:Zxxk.Com]

14．已知
则
的值等于　　　　．

15. 已知实数
满足：
，
，则
的最大值是___________

答案：
[来源:学#科#网Z#X#X#K]

16.(P182B-4)12．定义：区间
长度为
.已知函数
定义域为
，值域为
，则区间
长度的最小值为 .

17. 若至少存在一个
，使得关于
的不等式
成立，则实数
的取值范围为 ．

三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18．(本题满分14分)设公
差为
（
）的等差数列
与公比为
（
）的等比数列
有
如下关系：
，
，
．

（Ⅰ）求
和
的通项公式；

（Ⅱ）记
，
，
，求集合
中的各元素之
和。

解：（I）由已知

得
或

又

，

（Ⅱ）集合
与集合
的相同元素和
为：

19. (本题满分14分)在两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球．现分别从每一个口袋中各任取2个球，设随机变量
为取得红球的个数.

（Ⅰ）求
的分布列；

（Ⅱ）求
的数学期望
.

所以
的分布列为

0

1

2



P











（Ⅱ）
的数学期望：

. [来源:学*科*网Z*X*X*K]

20.(P229A-3)（本题满分14分）如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于点 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝
4，EA＝3，FC＝1．

（I）证明：EM⊥BF；

（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．

（II）求

解：（
1）
．

如图，以
为坐标原点，垂直于
、
、

所在的直线为
轴建立空间直角坐标系．由已知条件得
，

．

由
，

得
，
．

（2）由（1）知
．

设平面
的法
向量为
，

由
得
，]

令
得
，
，[来源:Z|xx|k.Com]

由已知
平面
，所以取面
的法向量为
，

设平面
与平面
所成的锐二面角为
，

则
，平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
．

21.(P235B-5)21．(本题满分15分) 如图，F1，F2是离心率为
的椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点，直线
：x＝－
将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．

(Ⅰ) 求椭圆C的方程；

(Ⅱ) 求
的取值范围．

[答案见P362]

22. (本题满分15分)

已知函数
，

.

(Ⅰ)若
，求函数
在区间
上的最值；

(Ⅱ)若
恒成立，求
的取值范围.

注：
是自然对数的底数

. 解：(Ⅰ) 若
，则
.

当
时，
，

，

所以函数
在
上单调递增；

当
时，
，

.

所以函数
在区间
上单调递减，

所以
在区间
上有最小值
，又因为
，

，
而
，

所以
在区间

上有最大值
.

(Ⅱ) 函数
的定义域为
．

由
，得
． （*）

（ⅰ）
当
时，
，
，

不等式（*）恒成立，所以

；

（ⅱ）当
时，

所以
；

②当
时，
的最小值为
，而
，显然不满足题意.

综上可得，满足条件的
的取值范围是
.