第I卷（选择题）

一、选择题（题型注释）



1．设全集U=R， A=
，则右图中阴影部分表示的集合为 ( )



(A)
 (B)


(C)
 (D)


2．下列命题中为真命题的是（ ）

A．若

B．直线
为异面直线的充要条件是直线
不相交

C．“
是“直线
与直线
互相垂直”的充要条件

D．若命题
，则命题的否定为：

3．函数
在同一平面直角坐标系内的大致图象为

4．已知为实数，函数
，则“
”是“
在
上是增函数”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．求曲线
，
所围成图形的面积

A．1 B．
C．9 D．

6．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种平均

价格曲线y=g(x)，如f(2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图象，实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是

7．已知函数
的反函数为
，则
=

A．1 B．2 C．3 D．4

8．函数
的最小正周期是，且其图像向右平移
个单位后得到的函数是奇函数，则函数
的图像（ ）

A.关于直线
对称 B. 关于直线
对称

C. 关于点
对称 D.关于点
对称

9．.右图是计算函数
值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是( )



A．
B．

C．
D．

10．数列
满足：
，且
为递增数列，则实数的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

11．设定义在上的函数
，若关于的方程
有3个不同实数解
、
、
，且
，则下列说法中错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．定义域为[
]的函数
图像的两个端点为A、B，M(x，y)是
图象上任意一点，其中
．已知向量
，若不等式
恒成立，则称函数f (x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数
在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )

A.[0，+∞) B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）



13．若不等式
对
恒成立，则实数的取值范围是 ．

14．从集合
中选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有 个．

15． 对于三次函数
，给出定义：设
是函数
的导数，
是
的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若
，请你根据这一发现，求：

（1）函数
对称中心为 ；

（2）计算
=

16．对于函数
，下列结论正确的是 。

①

②
有两个不等的实数解；

③
在R上有三个零点；

④

三、解答题（题型注释）



17．(本题满分12分)给出命题
方程
表示焦点在轴上的椭圆；命题
曲线
与轴交于不同的两点.

(1)若命题为真，求a的取值范围;

（2)如果命题“
”为真，“
”为假，求实数的取值范围．

18．（本小题满分10分）

在△ABC中，角A、B、C对边分别是
，且满足
．

（1）求角A的大小；

（2）求
的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

19．已知函数
的图像经过点A(0，0)，B(3，7)及C
，
为数列
的前n项和

（I）求

（II）若数列
满足
，求数列
的前n项和

20．(本小题满分14分)

某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出
元；③电力与机器保养等费用为
元.其中是该厂生产这种产品的总件数。

（1）把每件产品的成本费
(元)表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；

（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为
（元），且
，试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润。（总利润=总销售额-总的成本）

21．（本小题满分12分）

已知函数

（是自然对数的底数，
）.

（1）当
时，求
的单调区间；

（2）若
在区间
上是增函数，求实数的取值范围；

（3）证明
对一切
恒成立.

（本题三选一,满分10分）

22.圆O是
的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，
，

AB=BC=3，求BD以及AC的长．

23. 已知曲线C1的极坐标方程为
，曲线C2的极坐标方程为
，曲线C1，C2相交于A，B两点（I）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（II）求弦AB的长度．

24. 已知
都是正数，且
成等比数列，求证：

参考答案

19．（I）Sn＝2n－1（n∈N*an＝2n－1（n∈N*）．（II）
＝6（n－1）·2n＋1－
＋12

20．（1）
，
，每件产品的最低成本费为220元。

（2）生产100件产品时，总利润最高，且最高利润为
元。

21．（1）
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减

（2）的范围是

（3）证明见解析

22.解：由切割线定理得

，故
，

解得
（6分）

因为
，所以
∽
（8分）

所以
，得
（10分）