云南师大附中2014届高考适应性月考卷（一）

文科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

B

A

C

B

B

A

C

B

D

A



【解析】

6．（数形结合）函数
在
上的零点个数，由函数
与
的图象在
上的交点个数为2，故选B．

7．执行程序后，输出
，故选B．

8．∵命题是真命题，命题是假命题，故选A．

9．∵
是R上的奇函数，且满足
是以4为周期的周期函数，

易得当
时，
，故选C．

10．用排除法，
显然不对，若
，则依题意有：

满足题设，故选B．

11． 由可导函数
的图象知，不等式

，∴原不等式的解集为
，故选D．

12．∵函数
的定义域是
，

又

，∴若函数
在其定义域的一个子区间
上不是单调函数，则有


，故选A．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号

13

14

15

16



答案





（1，0）或（?1，?4）





【解析】

13．由
知

．

14．∵
，∴

．

15．设
点的坐标为
，∵曲线
在
处的切线平行于直线
，




，∴P0点的坐标为（1，0）或（?1，?4）．

16．如图1，取AC的中点D，由已知易证二面角S?AC?B的平面角是

∠SDB，
，故由余弦定理可得
，由勾

股定理的逆定理可得
，补体得正方体，∴三

棱锥S?ABC的外接球的半径为
，∴该球的表面积是
．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
， ……………………（3分）

则
的最大值为0，最小正周期是
． ……………………………（5分）

（Ⅱ）
，则
. …………………………（6分）

∵
，∴
，∴
，

∴
，∴
． ………………………………………………（7分）

又∵
，由正弦定理得
，① …………………（9分）

由余弦定理得
，即
，② ………………（10分）

由①②解得
，
． ………………………………………（12分）

18. （本小题满分12分）

证明：（Ⅰ）如图2，设
，连接EO，因为O，E分别

是BD，PB的中点，所以
， …………………（4分）

而
，所以
平面
.

…………………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）连接PO，因为
，所以
，又四边形
是菱形，

所以
. ……………………………………………………………………（9分）

而
平面
，
平面
，
，

所以
平面
， …………………………………………………………（11分）

又
平面
，所以平面
平面
. ……………………………（12分）

19. （本小题满分12分）

解：设事件为“方程
有实数根”．

当
，
时，方程
有实数根的充要条件为
． ……（2分）

（Ⅰ）基本事件共12个：
，
，
，
．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值． …………………………………………………………………………（4分）

事件中包含9个基本事件． ……………………………………………………（6分）

事件发生的概率为
． ………………………………………（7分）

（Ⅱ）试验的全部结果所构成的区域为
．

构成事件的区域为
． ………………（10分）

所以所求的概率
． …………………………………（12分）

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）当
时，
，

……………………………………………………………………………（2分）

当
时，
， ……………………（4分）

∴
………………………………………………（6分）

（Ⅱ）①当
时，由
，得
．

当
时，
；当
时，
，

∴当
时，W取得最大值，即
． ………（9分）

②当
时，
，

当且仅当
，即
时，W取得最大值38．

综合①②知：当
时，W取得最大值为38.6万元， ……………………（11分）

故当年产量为9千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获的年利润最大．

………………………………………………………………………（12分）

21. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为
，则
， ……………………（2分）

当
时，
；当
时，
.

所以
在
上单调递增；在
上单调递减，

所以函数
在
处取得极大值. ……………………………………（4分）

因为函数
在区间
上存在极值，

所以
解得
…………………………………………………（6分）

（Ⅱ）不等式
即为
记
，

所以
， …………………（9分）

令
，则
，

，
，

在
上单调递增，

，从而
，

故
在
上也单调递增，所以
，

所以
. ………………………………………………………………（12分）

22．（本小题满分10分）【选修4?1：几何证明选讲】

证明：（Ⅰ）如图3，过点P作两圆公切线交BD于T，

连接PC ，∵AC为直径，
，

，

，

又BD与⊙O2相切于B，

PT为两圆公切线，

，
，

，

，

故
. ……………………………………………………（5分）

（Ⅱ） 由（Ⅰ）易证
∽
，

∴
又由（Ⅰ）知∠ACP=∠DBP，

∴P、B、D、C四点共圆，又易证
，

∴

∴
． ……………………………………………………（10分）

23．（本小题满分10分）【选修4? 4：坐标系与参数方程】

解：（Ⅰ）在直角坐标系xOy中，可得点
，

曲线
为圆
，

圆心为
，半径为1，

∴
=3，

∴
的最小值为
． ………………………………………………（5分）

（Ⅱ）由已知，曲线
为圆
，

曲线
为圆
，圆心为
，半径为t，

∵曲线
与曲线
有两个不同交点，

，

解得
，

∴正数t的取值范围是
． ……………………………………（10分）

24．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】

． …………………………………………（3分）

，

． ………………………………………………………（6分）

又

.

……………