武威市第六中学2014届高三第一次月考

数 学（理）

一．选择题 （ 本大题共12小题， 每小题5分，共60分．）

1．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}．那么集合A∩(?UB)等于 (　　)．

A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}

C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}

2.命题“
”的否定为 （ ） A.
B.

C.
D.

3.函数
的定义域为 （ ）

A.
B.
C.
D.

4．下列函数中，既是偶函数又在
单调递增的函数是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5.设
，则a， b，c的大小关系是 （ ）

A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a

6.设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.下列命题中，真命题的是 （ ）

A．
，
＜0　　　　　　　

B．
，

C．“a＋b＝0”的充要条件是“
＝－1” 　

D．“a＞1，b＞1”是“ab＞1“的充分条件

8.函数
在
内单调递减，则
的范围是 （ ）

A．
B.
C．
D．

9.对任意的实数
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．若函数
的定义域为 （ ）

A．[0，1] B．
C．
D．[1，2]

11．已知函数
是以2为周期的偶函数，且当
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知函数
（其中
）的图象如图1所示，则函数
的图象是图2中的 （ ）

二．填空题 （ 本大题共4小题; 每小题5分，共20分）

13.定义在R上的函数
是增函数，则满足
的
的取值范围是 .

14．若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则
的解集是________．

15．已知幂函数f(x)＝
的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上递减，则整数
的值是 ．

16．若不等式
的解集为
，则实数
的取值范围是 .

武威六中第一轮高考复习阶段性过关测试卷

数学（理）答题卡

一．选择题 （ 本大题共12小题， 每小题5分，共60分．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二．填空题 （ 本大题共4小题; 每小题5分，共20分）

13． ． 14. .

15． ． 16． .

三．解答题 （ 本大题共6小题， 共70分．按题目要求写出解答过程．）

17. (本小题满分10分) 已知一次函数
，若
是减函数，且
.

（1）求
的值； （2）若
，求
的取值范围．

18.(本小题满分12分)

已知
,
,
.

（1）求
,
; （2）若
,求
的取值范围.

19.(本小题满分12分)已知命题
对
，不等式
恒成立；命题


,使不等式
成立;若
是真命题，
是假命题，求
的取值范围.

20.(本小题满分12分) 解关于
的不等式
．

21. (本小题满分12分)已知定义在
上的奇函数满足：

①
； ②对任意的
均有
；

③对任意的
，均有
．

（1）求
的值； （2）证明
在
上为增函数

22. (本小题满分12分)

(1) 已知函数
的周期为4，且等式
对一切
均成立，求证：
是偶函数

(2) 设奇函数
的定义域为R，且
，当
时，
，求
在区间［－2，0］上的表达式．

9．(20分) 解关于x的不等式x2-（a+a2）x+a3＞0（a∈R）.

9.解：原不等式可变形为（x-a）（x-a2）＞0，

方程（x-a）（x-a2）=0的两个根为x1=a，x2=a2.

当a＜0时，有a＜a2，∴ x＜a或x＞a2，

此时原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}；

当0＜a＜1时，有a＞a2，∴ x＜a2或x＞a，

此时原不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}；

当a＞1时，有a2＞a，∴ x＜a或x＞a2，此时原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}；

当a=0时，有x≠0，此时原不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；

当a=1时，有x≠1，此时原不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}.

综上可知：当a＜0或a＞1时，

原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}；

当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}；

当a=0时，原不等式的解集为{x|x≠0}；

当a=1时，原不等式的解集为{x|x≠1}.

10．若函数y＝f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则<0的解集为(　　)．

A．(－3,3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

C．(－3,0)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)

13．函数
的定义域为 __________．

14．不等式>0的解集是______________．

16．已知函数
在区间
上是增函数，则实数
的取值范围是 。



一．选择题 （ 本大题共12小题， 每小题5分，共60分．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

D

C

A

A

D

C

B

B

A

A



二．填空题 （ 本大题共4小题; 每小题5分，共20分）

三．解答题 （ 本大题共6小题， 共70分．按题目要求写出解答过程．）

18.(本小题满分12分)

已知
,
,
.

（1）求
,
; （2）若
,求
的取值范围.

解： （1）
,……………… 2’

因为
,……………… 3’

所以
,……………… 5’

（2）由（1）知
,

①当C=
时,满足
,此时
,解得
; ………………7’

②当C≠
时,要
,则
解得
.……………… 10’

由①②得,
………………12’

19.(本小题满分12分)已知命题
对
，不等式
恒成立；命题


,使不等式
成立;若
是真命题，
是假命题，求
的取值范围.

解：
对
，不等式
恒成立等价于
…… 3’

若
是真命题，则
；……5’

,使不等式
成立等价于
…… 8’

若
是真命题则
…… 10’

所以若
是真命题，
是假命题，则
…… 12’

20.(本小题满分12分) 解关于
的不等式
．

解：当a＝0时，不等式的解为x＞1； ……………… 1’

当a≠0时，分解因式a(x－
)(x－1)＜0……………… 2’

当a＜0时，原不等式等价于(x－
)(x－1)＞0，

解得x＞1或x＜
；……………… 4’ 当0＜a＜1时，1＜
，解得1＜x＜
；……………… 6’

当a＞1时，
＜1，解得
＜x＜1；……………… 8’

当a＝1时，不等式的解集为
.……………… 10’

综上所述,当
时,原不等式的角集为
;

当
时,原不等式的解集为
;

当
时,原不等式的解集为
;

当
时,原不等式的解集为
;

当
时,原不等式的解集为……………… 12’

22. (本小题满分12分)

(1) 已知函数
的周期为4，且等式
对一切
均成立，求证：
是偶函数

(2) 设奇函数
的定义域为R，且
，当
时，
，求
在区间［－2，0］上的表达式．

(1) 解析：令2＋x＝t，则2－x＝4－t，f(t)＝f(4－t)　　①

　　又　∵f(x)的周期为4，∴f(4－t)＝f(－t)　　②由①、②知f(t)＝f(－t)，∴f(x)为偶函数．

(2) 解析：由题设知f(x)是以4为周期的周期函数，x∈［0，2］，则x＋4∈［4，6］，∴f(x)＝f(x＋4)＝2x+4＋1，即得f(x)＝2x+4＋1(0≤x≤2)．

　　当x∈［－2，0］时，即得－x∈［0，2］，∵f(x)为奇函数，

　　∴f(x)＝－f(－x)＝－(2-x+4＋1)，

　　∴f(x)＝－(2-x+4＋1)(－2≤x≤0)．