绝密*启用前

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知
是虚数单位，
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）定义集合运算
，若
，则
的子集有（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（3）已知
，若
为实数，
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（4）已知
，且
为第四象限角，则
为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（5）下列四个命题中真命题的个数是（ ）

①若
，则不等式
成立的概率是
；

②命题“
”的否定是“
”；

③若“
，则
”的逆命题为真；

④命题
，命题
，则
为真.

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）执行如图所示的程序框图，输出的结果
的值为（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

（7）等比数列
中，
，前三项的和
，则公比
的值为（ ）

（A）
（B）
（C）
或
（D）
或

（8）函数
的图象为
，下列说法正确的有（ ）个

①图象
关于直线
对称;

②函数
在区间
内是增函数;

③由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象
.

（A）
（B）
（C）
（D）

（9）点
在平行四边形
内，已知
，
，
，则
的最大值为 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（10）函数
在区间
内的图象大致是（ ）

(11) 一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（　　）

（A）
　（B）
　 　 （C）
　 　（D）

（12）设
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，若对任意的
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13) 一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积

.

(14) 在
中，角
的对边分别为
，已知
，则
．

（15）设P为曲线C：
上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为
，则点P横坐标的取值范围为 ．

（16）已知抛物线
的准线为
，过点
且斜率为
的直线与
相交于点
，与
的一个交点为
，若
，则
等于 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知前
项和为
的等差数列
的公差不为零，且
，又
成等比数列．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若函数
在
处取得最小值
，求函数
的单调递增区间．

18.（本小题满分12分）

国家质检总局对某工厂进行质量检测，抽查有编号为
,
,…
的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

编号























直径

























其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。

（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.

（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。

（19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD=8, AB=2DC=
.

（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD;

（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积.

（20）（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中，椭圆C1：
的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线C2：
的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且
。

（I）求C1的方程；

（II）平面上的点N满足
，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若
，求直线l的方程。

（21）（本小题满分12分）

设函数

（I）若当
时，
取得极值，求
的值，并讨论
的单调性；

（II）若
存在极值，求
的取值范围，并证明所有极值之和大于
．

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

（I）证明：

（II）若
的面积
，求
的大小。

(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为
（
为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
.

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A,B，若点P的坐标为（3，
），

求∣PA∣+∣PB∣.

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
求证：
.

文科试题答案

17题：

(ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：
，
，共有6种.

所以P(B)=
.

20．解：

（Ⅰ）由
：
知
．

设
，
在
上，因为
，所以
，

得
，
．

在
上，且椭圆
的半焦距
，于是

消去
并整理得

，

解得
（
不合题意，舍去）．

故椭圆
的方程为
．

（Ⅱ）由
知四边形
是平行四边形，其中心为坐标原点
，

因为
，所以
与
的斜率相同，

故
的斜率
．

设
的方程为
．

由
消去
并化简得

．

设
，
，

，
．

因为
，所以
．

．

所以
．

此时
，

故所求直线
的方程为
，或
．

21．解：

（Ⅰ）
，

依题意有
，故
．

从而
．

的定义域为
，当
时，
；

当
时，
；

当
时，
．

从而，
分别在区间
单调增加，在区间
单调减少．

（Ⅱ）
的定义域为
，
．

方程
的判别式
．

（ⅲ）若
，即
或
，则
有两个不同的实根
，
．

当
时，
，从而
有
的定义域内没有零点，故
无极值．

当
时，
，
，
在
的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知
在
取得极值．

综上，
存在极值时，
的取值范围为
．

的极值之和为