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延边二中2012-2013学年度高三第一次阶段性测试数学（文）试题 满分150分 时间120分 一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，满分60分） １．设U=Z，A=，B=，则图中阴影部分表示的集合是 （ ） A． B． C． D． ２．下列说法错误的是 （ ） A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题; B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”; C．若命题：，则; D．“”是“”的充分不必要条件. ３．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为 （ ） A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 4 f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于 ( ) A. B. C. D. 5．设奇函数上为增函数， 且，则不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 6.若是函数的零点，则属于区间 （ ） A.(-1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 7．函数的图象的大致形状是（ ） A B C D 8． “”是“函数 只有一个零点”的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．非充分必要条件 9 函数的值域是( ) A． B． C． D． 10．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ） A．1 B．2 C．－2 D．－1 1．若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ） A．a≥3 B．a≤-3 C．a≤5 D．a≥ -3 12．已知函数f（x）定义域为R，对于定义域内任意x、y，都有 时，f（x）< 0，则 （ ） A．是偶函数且在（-，+）上单调递减 B．是偶函数且在（-，+）上单调递增 C．是奇函数且在（-，+）上单调递减 D．是奇函数且在（-，+）上单调递增 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13 . 曲线y=x3-2在点（1，-）处切线的倾斜角为 14 . 已知定义域为的函数为奇函数，且满足，当时，，则= 15.已知函数为偶函数,其定义域为,则的值域为 16已知，则 。 三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线. （1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线， 试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程； （2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值. 18．（本小题满分12分） 某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表： 专业A 专业B 总计 女生 12 4 16 男生 38 46 84 总计 50 50 100 (I) 从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？ (II)能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢? 注： P(k2>k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 19（本小题满分12分） 已知函数，，. （1）若且函数的值域为，求的表达式； （2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围 20（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3， BC=4，AB=5，点D是AB的中点。 （1）求证AC⊥BC1 （2）求证AC1∥平面CDB1 21．（本小题满分12分） 已知函数，其中为参数，且. （1）当时，判断函数是否有极值，说明理由； （2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围； 22.（本小题满分12分） 已知函数 (1) 若在x=1处的切线方程为 y = x , 求实数的值； (2) 当时，研究的单调性； 答案 DDADDBCBBABC （20）解：(Ⅰ)∵三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC=3, BC=4, AB=5, ∴AC⊥BC． 又∵底面，∴． ， ∴平面，∴AC⊥BC1.. (Ⅱ)设CB1与C1B的交点为E, 连结DE. ∵D是AB的中点, E是BC1的中点, ∴DE∥AC1.∵DE平面CDB1, AC1平面CDB1, ∴AC1∥平面CDB1. 18【解析】本题主要考查集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. （Ⅰ）设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）6种可能，……………2分 其中选到甲的共有3种可能，……………4分 则女生甲被选到的概率是.……………6分
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