天津市2014届高三第一次六校联考数学试卷（文科）

一、选择题（每题5分，共8题）

1.已知复数
，那么
=( )

A．
B.
C.
D.

2. “
”是“
” 的

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

3.设变量x,y满足
,则
的最大值和最小值分别为( )

A． 1，
1 B. 2，
2 C. 1，
2 D.2，
1

4. 方程
的根所在区间为（ ）

A．
B.
C.
D.

5.已知定义在
上的函数
是偶函数，对
时，
的值为（ ）A．－2 B. 2 C.4 D.－4

6. 若直线
与圆
有公共点，则实数
取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D.

7. 在△ABC中，a＝3，b＝2，cos C＝，则△ABC的面积为(　　)．

A． B．2 C．3 D. 4

8．已知函数
，则使方程
有解的实数
的取值范围是（ ）

A．（1，2） B.
C.
D.

二、填空题（每小题5分，共6小题）

9．已知集合
，
则
=

10．已知
，则
与
夹角的正弦值为_____.

11．如图,
切圆
于点
,
交圆
于
、
两点，且与直径
交于点
，
，则
。

12．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 。

13.若执行如图2所示的框图，输入
，x2 = 2, x3 = 4, x4 = 8,则输出的数等于 。

14.已知双曲线
和椭圆
有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 。

三、解答题（共6道题，80分）

15. （13分）在
中，角
所对的边分别为
且满足

（I）求角
的大小；

（II）求
的最大值，并求取得最大值时角
的大小．

16.（13分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．

（Ⅰ）求此人被评为优秀的概率；

（Ⅱ）求此人被评为良好及以上的概率；

17.（13分）在三棱拄
中，
侧面
，已知

AB=CC1=2

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）试在棱
(不包含端点
上确定一点
的位置,使得
；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下,求AE和平面ABC所成角正弦值的大小.

18. （13分）在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,
)、(0,
)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,

直线y=kx+1与C交于A、B两点.

(Ⅰ)写出C的方程;

(Ⅱ)若
,求k的值;

19. （14分）已知正项数列
的前
项和为
，
是
与
的等比中项.

（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；

（Ⅱ）若
，且
，求数列
的通项公式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若
，求数列
的前
项和
.

20. （14分）已知函数

的定义域为
.

（I）求函数
在[m,m+1]（m>0）上的最小值；

（Ⅱ）对
，不等式
恒成立，求
的取值范围.