2014届 三角函数 检测卷

（时间：120分钟 总分：150分）

第Ⅰ卷(选择题　共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)等于(　　)

A. B.7 C.－ D.－7

2. （2013年浙江高考）已知
,则
(　　)

A.
B.
C.
D.

3.已知α为钝角，β为锐角，且sinα=
，sinβ=
，则
的值为( )

A. -7 B. 7 C.
D.

4．若0<α<β<，则下列不等式不正确的是(　　)

A．sinα＋sinβ<α＋β B．α＋sinβ

C．α·sinα<β·sinβ D．β·sinα<α·sinβ

5.（2013·全国卷）已知函数
,下列结论中错误的是 （ ）

A.
的图像关于
中心对称 B.
的图像关于直线
对称

C.
的最大值为
D.
既奇函数,又是周期函数

6.曲线y＝2sin(x＋)cos(x－)与直线y＝在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3、…，则|P2P4|等于(　　)

A.π　　　B.2π　　　C.3π　　　D.4π

7.（2012·新课标卷）已知
,函数
在
上单调递减.则
的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

8.在△ABC中,三边长a、b、c与面积S的关系式为S =
(a2+b2-c2), 则角C的大小为 ( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

9.（2012·天津卷）在
中,内角
,
,
所对的边分别是
,已知
,
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

10．函数f(x)＝|sinx|·是 (　 　)

A．最小正周期为的偶函数

B．最小正周期为π的非奇非偶函数

C．最小正周期为π的偶函数

D．最小正周期为的非奇非偶函数

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11.已知sinθ=
，3π＜θ＜
，则
=_________.

12.（
2012·江苏卷）设
为锐角,若
,则
的值为 .

13. （2013·新课标Ⅱ卷）设
为第二象限角,若
,则
.

14．(2011·课标全国卷)在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________．

15.（2013·上海卷）若
,则
.

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16. （2013·安徽卷）已知函数
的最小正周期为
.

(1)求
的值; (2)讨论
在区间
上的单调性.

17.已知函数
（其中
，
）的最大值为2，直线
、
是
图象的任意两条对称轴，且
的最小值为
．

⑴求
，
的值；

⑵若
，求
的值．

18.（2012·安徽卷）设函数

(1)求函数
的最小正周期;

(2)设函数
对任意
,有
,且当
时,
,求函数
在
上的解析式.

19.（2010·天津卷）已知函数

（1）求函数
的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值；

（2）若
，求
的值。

20．(2011·浙江卷)已知函数f(x)＝Asin，x∈R，A>0,0<φ<，y＝f(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)．

(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；

(2)若点R的坐标为(1,0)，∠PRQ＝，求A的值．

21.已知锐角
中内角
、
、
的对边分别为
、
、
，
，且
.

（1）求角
的值；

（2）设函数
，
图象上相邻两最高点间的距离为
，求
的取值范围.

2014届 三角函数 检测卷（答案）

1. A；2. C ；3. D；4. D；5. C ；6. A；7. A；8. B；9. A ；10. B

11. -3； 12.
； 13.
； 14. 2； 15.

16.(Ⅰ)

.所以

(Ⅱ)

所以

17.解析：⑴
，
，
，所以
，解
得
，因为
，所以

⑵
，由
得
，

．

（或设
，则
，
，
）

18.

(1)函数
的最小正周期
;(2)当
时,

当
时,

当
时,

得:函数
在
上的解析式为

19.（1）解：由
，得

所以函数
的最小正周期为
，因为
在区间
上为增函数，在区间
上为减函数，又
，所以函数
在区间
上的最大值为2，最小值为-1

（2）解：由（1）可知
，又因为
，所以

由
，得
,

20.解析：(1)由题意得T＝＝6. P(1，A)在y＝Asin的图象上，所以sin＝1.

又因为0<φ<，所以φ＝.

(2)设点Q的坐标为(x0，－A)．

由题意可知x0＋＝，得x0＝4，所以Q(4，－A)．

连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝，由余弦定理得

cos∠PRQ＝

＝＝－，解得A2＝3.又A>0，所以A＝.

21.解析：（1）因为
,由余弦定理知

所以
,又因为
,则由正弦定理得:

所以
所以

（2）

由已知
,则

因为
,
,由于
,所以

所以
,根据正弦函数图象,所以