黑龙江省双鸭山市第一中学2013-2014学年高三第一次月考理数试题

（时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、在△ABC中，已知a=
，b=2，B=45°，则角A=( ) ．

A．30°或150° B．60°或120° C．60° D．30°

2、已知全集U=R，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A，函数y=
的值域为集合

B，则A∩(C
B)= （　　）

A．[1,2] B．[1,2) C．(1,2] D．(1,2)

3、已知条件p:x≤1，条件q:
＜1，则p是q成立的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件

4、已知
是平面向量，下列命题中真命题的个数是( )

①
②
③
④

A. 1 B. 2 C. 3 D.4

5、已知
，则
( )

A.
B.
C.
D.

6、已知命题
,使
命题
,都有
给出下列结论：① 命题“
”是真命题 ② 命题“
”是假命题

③ 命题“
”是真命题 ④ 命题“
”是假命题

其中正确的是（ ）

A、① ② ③ B、③ ④ C、② ④ D、② ③

7、已知
，向量
与
的夹角为
，
，则
的模等于（　　）

A、
　 　 B、
　 　C、2
　 　D、3

8、已知函数
的图像关于直线
对称，则实数的值为( )

A.
B.
C.
D.

9、如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点， 则
的最小值是( )

A、
B、
C、 D、

10、函数
（
）的图象如右图所示，

为了得到
,只需将
的图像（ ）

A、向右平移
个单位长度 B、向右平移
个单位长度

C、向左平移
个单位长度 D、向左平移
个单位长度

11、已知函数
，对任意实数x都有
成立，若当
时，
恒成立，则b的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
或
D．不能确定

12、已知函数

，给出下列命题：

（1）
必是偶函数；（2）当
时，
的图象关于直线
对称；

（3）若
，则
在区间
上是增函数；（4）
有最大值
.

其中正确的命题序号是（ ）

A.（3） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（2）（3）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则
的最大值是 .

14、设a＞0.若曲线
与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=____ __.

15、
内角
的对边分别是
，若
，

,则
.

16、已知曲线C：
，若过曲线C外一点
引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则的值为 .

三.解答题（共70分）

17、(本小题满分10分) 已知p:-2≤x≤10，q:x2－2x+1－m2≤0(m＞0).若p是q的必

要而不充分条件，求实数m的取值范围.

18、（本小题满分12分）已知
为
的三个内角，其所对的边分别为a,b,c，且

（1）求角A的大小；

（2）若
求
的面积。

19、(本小题满分12分) 已知向量
，记
，

（1）求
的值域和单调递增区间；

（2）在
中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足
，

若
，试判断
的形状。

20、(本小题满分12分) 已知函数f(x)=

-2lnx，

(1)若p=2，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；

21、(本小题满分12分) 海岛B上有一座高10米的塔，塔顶A是一个观测站，上午11时测得一游船位于岛北偏东
方向上且俯角为
的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西
方向上且俯角为
的D处。（假设游船匀速行驶）

（1）求该船行驶的速度（单位：米/分钟）

（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远？

22、已知函数
.

⑴ 求函数
的单调区间；

⑵ 如果对于任意的
，
总成立，求实数
的取值范围；

⑶ 设函数
，
. 过点
作函数
图像的所有切线，令各切点的横坐标构成数列
，求数列
的所有项之和
的值.

高三第一次月考理数答案

一、选择题（每题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

D

B

A

A

D

A

B

A

B

C

A



二、填空题（每题5题，共20分）

13、1 14、
15、
16、

三、解答题

17、

18、（1）
（2）

19、(1)
,值域
，

单调增区间是

(2)
，所以三角形为等边三角形。

20、（1）y=2x-2. （2）f′(x)=p+
-
=
.令h(x)=px
-2x+p,

要使f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，

只需h(x)≥0，即h(x)=px
-2x+p≥0?p≥
,故正实数p的取值范围是［1,+∞).

21、（1）
米/分（2）EB=
米

22、(1) 由于
，所以

. (2分)

当
，即
时，
；

当
，即
时，
.

所以
的单调递增区间为

，

单调递减区间为

. (4分)

(2) 令
，要使
总成立，只需
时
.

对
求导得
，

令
，则
，(
)

所以
在
上为增函数，所以
. (6分)

对
分类讨论：

① 当
时，
恒成立，所以
在
上为增函数，所以
，即
恒成立；

② 当
时，
在上有实根
，因为
在
上为增函数，

所以当
时，
，所以
，不符合题意；

③ 当
时，
恒成立，所以
在
上为减函数，则
，不符合题意.

综合①②③可得，所求的实数
的取值范围是
. (9分)

(3) 因为
，所以
，

设切点坐标为
，则斜率为
，

切线方程为
， (10分)

将
的坐标代入切线方程，得

，即
，

令
，
，则这两个函数的图像均关于点
对称，

它们交点的横坐标也关于
对称成对出现，方程
，

的根即所作的所有切线的切点横坐标构成的数列
的项也关于
对称成对出现，在
内共构成1006对，每对的和为，因此数列
的所有项的和
. (12分)