本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集
,

，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．
B．

C．
D．

2.已知
，
为虚数单位，且
，则
的值为（ ）

A. 2 B.
C.
D.

3.如图2，正三棱柱
的主视图

（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正

三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )

A．

B．
　　

C．
D．16

4. 若
是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线
，
；②存在一个平面
，
；③存在两条平行直线
∥
∥
；④存在两条异面直线

∥
∥
．那么可以是
∥
的充分条件有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5.设函数
，其中θ∈，则导数
的取值范围是（ ）

A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2]

6.若变量

满足约束
条件
，
，则
取最小值时，

二项展开式中的常数项为 （ ）

A．
B．
C．

D．

7. 执行如图所示的程序框图，如果输出的是
，那
么输入的正整数
是（ ）

A.

B
.

C.

D.

8.若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

9.如图，在等腰直角
中，设
为
上靠近点
的四等分点，过
作
的垂线
，设
为垂线上任一点，
则
（ ）

A.
B.

C.

D .

10.若三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
⊥平面
，

，
，
，则球
的
表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，
若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（ ）种.

A．114 B．150 C．72 D．100

12.定义域为
的偶函
数
满足对
，有
，且当
时，
，若函数
在
上至少有三个零点，则
的取值范围是
（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上。

13.已知数列
为等比数列，且
，则
的值为___________.

14.圆
内的曲线
与
轴围成的阴影部分区域记为
（如图），随机往圆内投掷一个点
，则点
落在区域
的概率为_________________.

15.已知
是双曲线
：
的左焦点，
是双曲线的虚轴，
是
的中点
，过
的直线交双曲线
于
，且
，则双曲线
离心率是_________________.

16.在
中，角
所对的边分别为
且
，
，若
,则
的取值范围是 .

三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分) 已知数列
的前
项和为
，
为等比数列，且
．

（1）
求数列
和
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前
项和
．

[来源:学|科|网]

18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
于点
．

（1）求证：
；

（2）求直线
与平面
所成的角的余弦值.

19. (本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打球

不喜爱球

合计



男生



5





女生

10







合计





50



已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．

（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜
爱打篮球的女生
人数为
，求
的分布列与期望.（下面的临界值表供参考）

0.15

0.10

0.05[来:

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841[来源:学_科_网Z_X_X_K]

5.024

6.635

7.879

10.828



 (参考公式：
，其中
)

20.（本小题满分12分
）

已知
、
，圆
：
，一动圆在
轴右侧与
轴相切，同时与圆
相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线
，曲线
是以
，
为焦点的椭圆．

（1）求曲线
的方程；

（2）设曲线
与曲线
相交于第一象限点
，且
，求曲线
的标准方程；[来源:学科网]

（3）在（1）、（2）的条件下，直线
与椭圆
相交于
，
两点，若
的中点
在曲线
上，求直线
的斜率
的取值
范围．

21.（本小题满分12分）

已知函数
在
处取得极值.

(1)求实数
的值； [来源:学科网ZXXK]

(2)若关于
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根,求实数
的取值范围；

(3)证明:对任意的正整数
,不等式
都成立.

请考生在第22、23、24题中任选一题做
答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，用2B
铅笔在答
题卡上填涂所选题目对应的题号。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知
切⊙
于点
，割线
交⊙
于
两点，∠
的平分线和
分别交于点
.

（1）求证：
；

（2）

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，直线
经过点
（-1，0），其
倾斜角为
，以原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系。设曲线
的极坐标方程为

（1）若直线
与曲线
有公共点，求
的取值范围；

（2）设
为曲线
上任意一点，求
的取值范围。

[来源:学科网ZXXK]

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数
[来源:Z§xx§k.Com]

（1）当
的最小值；

（2）若
对任意的实数
恒成立，求实数
的取值范围。+



[来源:Zxxk.Com]