考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答
题卡相应位置上.

2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.

3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目
规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合
,则
(
)

（A）
（B）
（C）
（D）

2．已知
，若复数
为纯虚数，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

3．已知向量
满足
，则
=（ ）

（A）25 （B）5 （C） 3 （D）4

4．已知
，
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

5．曲线
在
处的切线方程为( )

（A）
（B）

（C）
（D）

6．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果

是（ ）

（A）

（B）
[来源:Z+xx+k.Com]

（C）2 （D）1

7．
已知函数
，则（ ）

（A）
在
时取得最小值
，其图像关于点
对称

（B）
在
时取得最小值
，其图像关于点
对称

（C）
在
单调递减，其图像关于直线
对称

（D）
在
单调递增，其图像关于直线
对称

8．某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，

都会对树苗进行检测。现从甲、
乙两种树苗中各

抽取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示，

则下列描述正确的是（ ）

9．已知函数

，则下列结论正确的是（ ）

（A）
有最大值
（B）
有最小值

（C）

有唯一零点 （D）
有极大值和极小值

10．某企业准备投资A、B两个项目，资金来源主要由企业自筹和银行贷款两部分构成，具体情况如下表：投
资A 项目资金不超过160万元，B项目不超过200万元，预计建成后，自筹资金每份获利12万元，银行贷款每份
获利10万元，为获得总利润最大，两部分资金分别投入的份数是（ ）

项目

自筹每份资金

银行贷款每份资金



A

20

30



B

40

30



 （A）自筹资金4份，银行贷款2份 （B）自筹资金3份，银行贷款3份

（C）自筹资金2份，银行贷款4份 （D）自筹资金2份，银行贷款2份

11．已知函数
，当
时，
，则实数
的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

12．已知过原点的直线与椭圆
交于A，B两点，
为椭圆的左焦点
，且
，则椭圆的离心率为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知双曲线

与双曲线
有
相同的渐近线，且
的

一个焦点为
，则
．

14．长方体
的各个顶点都在体积为
的球O 的球面上，其中
，

则四棱锥O-ABCD 的体积的最大值为 ．

15．
的内角
的对边长分别为
， 若
，

且
则
___ __．

16．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体

的体积等于 ．

（18）
（本小题满分12分）

某班对喜爱打篮球是否与性别有关进行了调查，以本班的50人为对象进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合 计



男生



5





女生

10







合计





50



已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为

（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；

（Ⅱ）是否有
%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（Ⅲ）已知不喜爱打篮球的5位男生中，
喜欢踢足球，
喜欢打乒乓球，现再从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学进行其他方面的调查，求
和
至少有一个被选中的概率．

附：

[来源:学科网]

（19）（本小题满分12分）

如图，三棱柱
中，侧棱与底面垂直，
，
，
分别是
的中点

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求证：
⊥平面
；

（Ⅲ）求三棱锥的体积
的体积．

[来源:学.科.网]

（21）（本小题满分12分）

请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，
与

的延长线交于点
，点
在
的延长线上．

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）若
，证明：
．

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点
为极点，以
正半轴为极轴，已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程是
（
为参数，
，射线
与曲线
交于极点
外的三点

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）当
时，
两点在曲线
上，求
与
的值．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知
均为正数

（Ⅰ）证明：
，并确定
如何取值时等号成立；

[来源:学#科#网]

（2）

故没有
%的把握认为喜爱打篮球与性别有关

（3）设“
和
至少一个被选中”为事件A

从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有：

,共6种

其中
和
至少一个被选中的结果有：

所以

19.（1）证明：连结
，显然
过点

∵
分别是
的中点, ∴
∥

20.

令

要使
，只要
在
上为增函数，即
在
上恒成立，因此
，即

故存在实数
，对任意的
，且
，有
恒成立

22.证明：（I）

四点共圆，

，

又

，

∽
，

，

，

24.（1）证明：

取等条件

（2）
=18

所以
的最大值为
，取等条件