考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，
考试时间120分钟．

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．

2．做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．

3．做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，

超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．

4．保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U=
，集合
，
，则
（ ）

（A）
} （B）
（C）
（D）

2．已知复数
，则
的虚部为（ ）

（A）
（B）
（C）3 （D）

3．如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
与底面垂直，若该四棱锥的正视图和侧视图都是腰长为1
的等腰直角三角形，则该四棱锥中最长的棱的长度为（ ）[来源:学科网]

（A）1 （B）
（C）
（D） 2

4．函数
的零点所在的区间为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

5．执行如图所示的程序框图，若输入的
，则输出的
的值分别为（ ）

（A） 5，1 （B） 30，3 （C） 15，3 （D）30，6[来源:学.科.网Z.X.X.K]

6．给出下列四个结论：

①命题“
”的否定是“
”；

②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形的圆心角的弧度数是5；

③将函数
的图像向右平移
个单位长度，得到函数
的图像；

④命题“设向量
，若
，则
”的逆命题，否命题，逆否命题中的真命题的个数为2．

其中正确的结论
个数为（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）0

（A）
（B）0 （C）1 （D）

8．设
分别是双曲线
的左右焦点，若双曲线上存在点
使得
，且
，则双曲线的离心率为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9．已知函数
，且
，则
，
在同一坐标系下的大致图像是（ ）

（A） （B） （C） （D）

10．如图所示，点
，
是曲线
上一点，向矩形
内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

11．直线
与抛物线
交于
两点，若
，则弦

的中点到直线
的距离等于（ ）

（A）
（B）2 （C）
（D）4

12．已知函数
的定义域为
，关于函数
给出下列命题：

①对于任意的
，函数
是
上的减函数；

②对于任意的
，函数
存在最小值；

③存在
，使得对于任意的
，都有
．

其中正确命题的序号是（ ）

（A）② （B）①② （C）③
（D）①③

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试
题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．利用独立性检验来判断两个分类变量
和
是否有关系时，通过查阅下表来确定
和
有关系可信度，如果
，那么最大有
的把握认为
和
有关系．

14．已知实数
满足不等式组
，若目标函数
取得最大值时的唯一最优解是
，则实数
的取值范围是

15．已知平面向量
的夹角为
，且
则向量
与
的夹角为

16．在
中，
分别是角
的对边，已知
，
，
的面积为
，则
的值为

三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知数列
满足

是数列
的前
项和，对任意的
，有
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）记
，求数列
的前
项和
．

18．（本小题满分12分）

如图所示，在
中，
，
为
的中点且
与矩形
所在的平面互相垂直，
．

（1）求证：
；

（2）求二面角
的余弦值．

21．（本小题满分12分）

已知
,函数
．

（1）判断函数
在
上的单调性；

（2）是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直? 若存在，求出
的
值，若不存在，请说明理由．

请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分．做题时用2B铅笔在答题卡上
把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，圆
的直径
的延长线与弦
的延长线交于点
，
为圆
上一点，
，求证：
．

18.[来源:Z#xx#k.Com]

.

1
9.

.
[来源:学科网]

20.

[来源:学科网ZXXK]

22.

23.

24.