考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(
非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．

2．做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上
无效．

3．做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．

4．保持答题卡面清洁，不得折叠、不
要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U=
，集合
，
，则
（ ）

（A）
} （B）
（C）
（D）

2．已知复数
，则
的虚部为（ ）

（A）
（B）
（C）3 （D）

3．如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
与底面垂直，若该四棱锥的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥中最长的棱的长度为（ ）

（A）1 （B）
（C）
（D） 2

4．函数
的零点所在的区间为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D
）

5．执行如图所示的程序框图，若输入的
，则输出的
的值分别为（ ）

（A） 5，1 （B） 30，3 （C） 15，3 （D）30，6

6．已知
，则
的值为 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

7．若
对任意实数
都有
,且
,则实数
的值等于( )

（A）
（B）
（C）－3或1 （D）－1或3

8．设
分别是双曲线
的左右焦点，若双曲线上存在点
使得
，且
，则双曲线的离心率为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9．已知函数
，且
，则
，
在同一坐标系下的大致图像是（ ）

（A） （B） （C） （D）[来源:学科网]

（A）
（B）
（C）
（D）

11．直线
与抛物线
交于
两点，若
，则弦
的中点到直线
的距离等于（ ）

（A）
（B）2 （C）
（D）4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和
选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每
小题5分．

13．利用独立性检验来判断两个分类变量
和
是否有关系时，通过查阅下表来确定
和
有关系可信度，如果
，那么最大有
的把握认为
和
有关系．

14．已知实数
满足不等式组
，若目标函数
取得最大值时的唯一最优解是
，则实数
的取值范围是

15．已知平面向量
的夹角为
，且
则向量
与
的夹角为

16．在
中，
分别是角
的对边，已知
，
，
的面积为
，则
的值为

三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知数列
满足
是数列
的前
项和，对任意的
，有
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）记
，求数列
的前
项和
．

18．（本小题满分12分）

如图所示，在
中，
，
为
的中点且
与矩形
所在的平面互相垂直，
．

（1）求证：
；

（2）求三棱锥
的高．

19．（本小题满分12分）

某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩介于195分到275分之间，从中随机抽取50名学生的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第一组
，第二组
，…，第八组
．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．

估计所有参加笔试的2000名
学生中，参加面试的学生人数；

面试时，每位考生抽取二个问题，若两个问题全答错，则不能取得该
校的自主招生的资格；若二个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获得A类资格；其它情况下获B类资格．现已知某中学有两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为
，求恰有一位同学获得该高校B类资格的概率
．

20．（本小题满分12分）

21．（本小题满分12分）

已知
,函数
．

（1）判断函数
在
上的单调性；

（2）是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直? 若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．

请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，圆
的直径
的延长线与弦
的延长线交于点
，
为圆
上一点，
，[来源:学#科#网Z#X#X#K]

求证：
．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
．

（1）若不等式
的解集为
,求实数
的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数
使
成立，求实数
的
取值
范围．

[来源:学科网]

[来源:学科网]

18.

.

（2）三棱锥
的高为
（12分）

19.

其中角标中的
1表示正确，0表示错误，如
表示
同学第一题正确，第二题错误，

将两位同学的答题
情况列表如下：


o











AB

BB

BB

CB





AB

BB[

BB[来源:Z&xx&k.Com]

CB





AB

BB

BB

CB





AC

BC

BC

CC



表中AB表示
获
类资格，
获
类资格；BC表示
获
类资格，
没有获得资格．所以恰有一位同学获该高校
类资格的概率为
． 12分

20.

22.

23.

24.