第Ⅰ卷 (选择题 共50分)

一、选择题: （本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合
,
,则
（▲ ）

A．
B．
C．
D．

2、若命题“或”是真命题，“且”是假命题，则（ ▲ ）

A.命题和命题都是假命题 B.命题和命题都是真命题

C.命题和命题“
”的真值不同 D.命题和命题的真值不同

3、设函数f(x)是连续可导函数，并且
（ ▲ ）

A．
B．
C． D．

4、对于函数
,“
的图象关于y轴对称”是“=
是奇函数”的（ ▲ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

5、命题“若
，则
有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数是（ ▲ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6、定义在实数集R上的函数
，对一切实数x都有
成立，若
=0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为（ ▲ ）

A．101 B．151 C．303 D．

7、已知函数
满足对任意
成立，则a的取值范围是（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

8、方程
的实根
在以下那个选项所在的区间范围内（ ▲）

A.
B.
C.
D.

9、设
，若仅有一个常数使得对于任意的
，都有
满足方程
，这时
的取值为（ ▲ ）

A．
B． C． D．

定义
表示不超过的最大整数，记
，其中对于
时，函数
和函数
的零点个数分别为
则（▲）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷 ( 非选择题 共100分)

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在后面的答题卷的相应地方．

11、设集合
，
，则
▲ （用集合表示）

12、命题“
”的否定为 ▲

13、函数
单调递减区间为　　　　▲　　　　　

14、已知函数
时，
，
时，
，则函数
的零点个数有 ▲ 个.

15、下列命题是真命题的序号为： ▲

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. （用集合表示） 12.

13. 14. 15.

三、解答题：（本大题共6小题，1620题均为12分，21题15分，共计75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）

16、设命题：实数满足

；命题
实数满足

，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围？

17、设
，求函数
的最大值和最小值，并指出相应的取值？

18、函数
的定义域为。对于定义域内任意
，都有

（1）求
及
的值；

（2）判断
的奇偶性并证明；

（3）若
上是增函数，求x的取值范围。

19、已知

(Ⅰ)求函数
的单调区间;

(Ⅱ)对一切的
,
恒成立,求实数的取值范围.

20、已知函数
和函数
其中
，

（1）分别求函数
和
的定义域

（2）若关于的方程
有实根，求的取值范围？

21、设函数
.

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）当
时，求函数
在
的最大值M.

成都七中高2014届高三数学阶段性考试(文科)

三、解答题：

16、解：由命题得
，

由命题得

由此分析，只有
才可能，所以对于：

设

是的必要不充分条件

故
，

又
，故

17、解：原试可化为
，令
，

则

当
时，
，

当
时，
，

故
，函数
为偶函数。

（注：此处证法不唯一）

因
；故

又

；

因
在
上为增函数，故

解得
。（不写集合不扣分）

19、解：(Ⅰ)

(Ⅱ)由题意:

即

可得

设
,

则

令
,得
(舍)

当
时,
;当
时,

当
时,
取得最大值,

=-2

.

的取值范围是
.

又方程
在
范围内有实根，故

解得：

注：此题解法很多，但都必须强调在
内

21、（本小题1问5分，2问10分，满分15分）

解：

（1）当
时，令
，得

当
时，
；当
时，
；当
时，
；

∴函数
的单调递增区间为
、
；单调递减区间为

（2）∵
， ∴
， 所以

记
则
在
有
，

∴当
时，
。即

∴当
时，函数
在
单调递减，在
单调递增。

，
，记
，下证

，设
，令