望江中学2013-2014高三第二次月考

数学（文）试题

命题人王洪根 审题人余晓燕

一选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）

1．函数
的周期是

A．
B．
C．
D．

2．
( )

A
B
C
D

3．若函数
则
的值域是 ( )

A.
 B.
 C.
 D.


4.函数
满足
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

5．在
ABC中，
的值为（ ）

A、
B、
C、
D、

6．使函数
是奇函数，且在
上是减函数的
一个值是（ ）　　

A、
B、
　　 C、
　　 D、

7．在
ABC中，
,则
ABC一定是（ ）

A、正三角形 B、等腰三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形

8．若函数
 (ω>0)在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，则
( )

A．
 B．
 C． 2 D．3

9．直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanωx(ω是常数且ω＞0)相交，则相邻两交点间的距离是( )

A.π B.
C.
D.与a的值有关

10. 设
ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c .若b+c=2a, 3sinA=5sinB, 则角C= ( )

A.
B、
　　 C、
　　 D、

二．填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）

11 ． 已知函数

，
的图像与直线
的两个相邻交点的距离等于
 ，则满足不等式
的
取值范围是___ __

12．设0≤ａ≤
,不等式8x2-(8sina)x +cos2a≥0对于x属于一切实数恒成立，则a的取值范围是

13.设函数
。若
是奇函数，则
_________.

14．若
，对任意实数
都有
，且
，则实数
的值等于

15．下面有五个命题：

①函数
的最小正周期是

②终边在y轴上的角的集合是｛
｝

③在同一坐标系中，函数
的图象和函数y=x的图象有三个公共点

④把函数
的图象向右平移
得到
的图象

⑤函数
上是减函数

其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）

三．解答题（本题共6小题，共75分）

16. （本小题满分12分）设函数f(x)=sinx+sin(x+
)

(1)求f(x)的最小值，并求出使f(x)取得最小值的x的集合

(2)不画图，说明函数y=f(x)的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变化得到。

17．（本小题满分12分）在⊿ABC中，A,B,C 的对边分别为a ,b ,c 且a2 =b2+c2+
bc

(1) 求A

(2) 设a=
,S为三角形ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的最值。

18．（本小题满分12分）已知锐角
中的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，定义向量
，
，且
.

（1）求
的单调减区间；

（2）如果
，求
的面积的最大值.

19．（本小题满分12分）函数
,在同一个周期内，当
时
取最大值1，当
时，
取最小值-1

（1）求函数的解析式
；

（2）若函数
满足方程
；求在
内的所有实数根之和.

20．（本小题满分13分）已知
的最小正周期为
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的最小值；

（Ⅱ）在
，若
，且
，求
的值．

21.(本题14分)已知向量
，函数
的图象的两相邻对称轴间的距离为
.

（1）求
的值；

（2）若
，
，求
的值；

（3）若
，且
有且仅有一个实根，求实数
的值

答案

18答案．（1）
；（2）

【解析】

试题分析：(1)利用向量垂直，向的数量积为0 得到
，根据锐角三角形的内角
求角
，再由正弦函数
得单调减区间为
求解；（2）由余弦定理及三角形的面积公式求解.

试题解析：∵
，

，

∴
，∴
，又
，∴
，（4分）

（1）
，由
得：

函数
的单调减区间为
. （8分）

（2）由余弦定理知，
，

∴
. （12分）

考点：向量的数量积，二倍角公式，余弦定理，三角形的面积公式.

19．（1）
（2）

【解析】

试题分析：（1）

又因
又

所以函数为
6分

(2)
的周期为

在
内恰有3个周期,

并且方程
在
内有6个实根且

同理,

故所有实数之和为
14分

考点：三角函数求解析式及周期性

点评：三角函数式
中A值由最值求得，
值由周期求得，
由特殊点坐标代入求得，第二问求方程的根的个数要适当的结合函数图象及函数的周期性，先求得一个周期内方程的根的个数，进而得到所有的根

20．（1）
（2）

【解析】

试题分析：解：∵

， 2分

由
得
，∴
． 4分

（Ⅰ）由
得
，

∴当
时，
． 6分

（Ⅱ）由
及
，得
，

而
， 所以
，解得
． 8分

在
中，∵
，
，

∴
， 10分

∴
，解得
．

∵
，∴
． 12分

考点：三角函数的化简和求解

点评：解决的关键是根据两角和差的公式以及二次方程来求解，属于中档题。

21．（1）

（2）

（3）

【解析】

试题分析：解：由题意，

，

（1）∵两相邻对称轴间的距离为
，

∴
， ∴
.

（2）由（1）得，
，

∵
， ∴
，

∴
，

∴

.

（3）
，且余弦函数在
上是减函数， ∴
，

令
=
，
，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，可知
.

考点：三角函数的性质

点评：主要是考查了三角函数的性质以及化简变形的运用，属于中档题。