屯溪一中2014届高三第一次月考数学试题

（理 科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知
，则
（ ）.

A.
B.
C.
D.

2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）.

A.
B.
C.
D.

3．下列说法错误的是（ ）

A．若命题
，则
；

B．“
”是“
”的充分不必要条件；

C．命题“若
，则
”的否命题是：“若
，则
”；

D．已知
，
，则“
”为假命题.

4. 设
，则
的大小关系是（ 　）.

A.
B.
C.
D.

5. 函数
的图象大致是（ 　）.

6. 在极坐标系中，点
到圆
的圆心的距离为（ ）.

A. 2 B.
C.
D

7. 过点（0，1）引x2+y2－4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（ ）.

A．
B．
C．
D．

8. 函数
的最小正周期为
，为了得到函数
的图象，只要将
的图象（ ）.

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

9. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝－f（x）。当x
［0,1］时，f（x）＝
－x，若g（x）＝f（x）－m（x＋1）在区间（－1,2］有3个零点，则实数m的取值范围是（ ）.

　A.（－
，
）　 　B.（－
，
］　 C.
　D.

10. 已知函数
，
，
，则
的最小值等于（ ）.

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知函数
，若
，则实数a等于 ．

12. 曲线
和曲线
围成的图形面积是 ．

13．某出租车公司规定乘车收费标准如下：3 km以内为起步价8元(即行程不超过3 km，一律收费8元)；若超过3 km，除起步价外，超过的部分再按1.5元/km计价；若司机再与某乘客约定按四舍五入以元计费不找零钱．已知该乘客下车时乘车里程数为7.4 km，则该乘客应付的车费为________．

14. 在平面直角坐标系
中，过椭圆
的右焦点，且与直线
（
为参数）平行的直线截椭圆所得弦长为 ．

15.下列命题：

①函数
的单调区间是
.

②函数
有2个零点.

③已知函数
的图像为曲线C，若曲线C存在与直线
垂直的切线，则实数m的取值范围是
.

④若函数
对任意的
都有
则实数
的取值范围是（-
].

其中正确命题的序号为_________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题75分.

16.（本小题12分）

已知全集U=R，非空集合
＜
，
＜
.

（1）当
时，求
；

（2）命题
，命题
，若q是p的必要条件，求实数
的取值范围.

17．（本小题12分）设函数
，

（1）求
的周期和对称中心；

（2）求
在
上值域.

18. （本小题12分）已知函数
（
）在区间
上有最大值
和最小值
．设
，

(1）求
、
的值；

（2）若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围.

19. （本小题12分）如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF;

（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°.

20. （本小题13分）已知函数

（1）若实数
求函数
在
上的极值；

（2）记函数
，设函数
的图像
与
轴交于
点，曲线
在
点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为
则当
时，求
的最小值.

21. （本小题14分） 已知函数
，若

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若函数
在区间
上有两个零点，求实数b的取值范围；

（3）当
.

2013-2014学年度屯溪一中高三年级第一次月考

理科数学答题卷

评卷人

得分









 总得分

一、选择题（本题满分50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























评卷人

得分









二、填空题（本题满分25分）

11 ; 12 ;

13 ; 14 ;

15 ;

三、解答题

评卷人

得分









16．（本小题满分12分）

评卷人

得分









17．（本小题满分12分）

评卷人

得分









18．(本小题满分12分)

评卷人

得分









19．（本小题12分）

评卷人

得分









20． （本小题13分）

评卷人

得分









21．(本小题满分14分)

2013-2014学年度屯溪一中高三第一次月考数学试题

（理科参考答案）

一、选择题：

1.CCBDD 6.BDABA

二．填空题：

11.0或2

12．

13． 15元

14、

15.②③

三、解答题：

16.已知全集U=R，非空集合
＜
，
＜
.

（1）当
时，求
；

（2）命题
，命题
，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

17．设函数
，

（1）求
的周期和对称中心；

（2）求
在
上值域。

17解：（1）
，

的周期

由
得

所以
的对称中心为

（2）因为
，所以
，

所以

18.已知函数
（
）在区间
上有最大值
和最小值
．设
．

(1）求
、
的值；

（2）若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围.

解：（1）
，

因为
，对称轴为
，所以
在区间
上是先减后增，故
，解得
．

（2）由（1）可得
，

所以
在
上有解，可化为
在
上有解。

即

令
，因
，故
，

记
，对称轴为：
，因为
，
单调递增，

故当
时，
最大值为

所以
的取值范围是

．

19.如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF;

（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°

解：(1)

则P（0，0，1），B（0，1，0），

设

∴AF⊥PE

(2)

20.已知函数

（1）若实数
求函数
在
上的极值；

（2）记函数
，设函数
的图像
与
轴交于
点，曲线
在
点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为
则当
时，求
的最小值。

解：（1）

当
时，由

若
，则
，所以
恒成立，

所以
单调递增，无极值。

若
，则
单调递减；

单调递增。

所以
有极小值
。

（2）
=

令
得
，即

点处切线斜率：

点处切线方程：

令
得
，令
得

所以

令

当且仅当

21.已知函数
，若

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若函数
在区间
上有两个零点，求实数b的取值范围.

（3）当

21.解: (1)因为
，

所以曲线
在点
处的切线方程为

（2）
=
，(x>0)

=
，由
>0得x>1, 由
<0得0

所以
的单调递增区间是（1，+
）,单调递减区间（0, 1）

x=1时，
取得极小值
.

（3）当

即证：

即证：

构造函数：

当
时，

所以
，

又
，所以

即

所以