高三年级第二次月考数学(理)试卷

命题人:周涛 审题人:李玉明

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.满足
，且
的集合
的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2.已知全集
，集合
，
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

3.已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列{
}是等差数列，
＞0，

则
的值 （ ）

A．恒为正数 B．恒为负数

C．恒为0 D．可以为正数也可以为负数

4.已知函数
，若
，则实数
的取值范围是

A．
或
B．
( )

C．
或
D．

5.若函数
在定义域上为奇函数,则实数
的值为 （ ）

A．
B．
C．1 D．0

6.设偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x+3)=－
，且当x∈
时，f(x)=4x,

则f(107.5)= ( )

A.10 B.
C. －10 D.—

7.若曲线
与曲线
在交点
处有公切线， 则
( )

A．
B．
C．
D．

8.函数
的导函数为
，对任意的
都有
成立，则 ( )

A．
B．

C．
D．
与
的大小不确定

9.曲线
与直线
有两个交点,则
的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

10.定义方程
的实数根
叫做函数
的“新驻点”，若函数

的“新驻点”分别为
，则
的大小关系为 （ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷(非选择题 共100分)

填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.若幂函数
的图象经过点
，则该函数在点A处的切线方程为 ．

12.已知函数
（x∈R）上任一点
处的切线斜率
，则该函数的单调递增区间为 ____

13.已知函数f(x)=
，当
时， f(x)≥
+3恒成立，则
= 　

14.设二次函数
的值域为
，则
的最大值为______

15.函数
对于
总有
≥0 成立，则
的取值集合为 　 ．

三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．(12分) 设函数
的定义域为集合M，函数
的定义域为集合N．求：

（1）集合M，N；

（2）集合
，
．

17．（12分）已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=(5－2m)x是
上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

18. (12分) 已知函数

（1）判断函数
的奇偶性；

（2）若
在区间
是增函数，求实数
的取值范围。

19．（13分）设函数
，其中
为常数．

（1）
的图象是否经过一个定点，若是，写出该定点坐标。

（2）当
时，判断函数是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由．

20．（13分）设函数

（Ⅰ）求
的单调区间和极值；

（Ⅱ）若关于
的方程
有3个不同实根，求实数
的取值范围.

（Ⅲ）已知当
恒成立，求实数
的取值范围.

21．（13分）已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其导函数
的图象如图，且f(x)=6lnx+h(x).

①求f(x)在x=3处的切线斜率；

②若f(x)在区间(m,m+
)上是单调函数，求实数m的取值范围；

③若对任意k∈[-1,1]，函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求c的取值范围.

望江中学高三年级数学(理)第二次月考卷

参考答案

一、选择题（每题5分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

A

D

A

B

C

B

D

C



二、填空题（每题5分）

11．
12.

13.—2 14. 6/5

15. {4 }

三、解答题

16（12分）（Ⅰ）

（Ⅱ）

17（12分）解：不等式|x－1|>m－1的解集为R，须m－1<0

即p是真 命题，m<1

f(x)=(5－2m)x是
上的增函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2

由于p或q为真命题，p且q为假命题

故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m<2

18.（12分）解：（1）当
时，
为偶函数；当
时，
既不是奇函数也不是偶函数.

（2）
，要使
在区间
是增函数，只需当
时，
恒成立，即
，则
恒成立，

故当
时，
在区间
是增函数。

19.（13分）解：（1）令
，得
，且
，所以
的图象恒过定点
；

（2）当
时，
，
，

经观察得
有根
令
，

当
时，
，即
在
上是单调递增函数．所以
有唯一根
．

当
时，
，
在
上是减函数；

当
时，
，
在
上是增函数．…

所以
是
的唯一极小值点．极小值是
．

20（13分）解:（Ⅰ）

∴当
，

∴
的单调递增区间是
，单调递减区间是

当
；当

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知
图象的大致形状及走向（图略）

∴当
的图象有3个不同交点，

即方程
有三解（

（Ⅲ）

∵
上恒成立

令
，由二次函数的性质，
上是增函数，

∴
∴所求k的取值范围是

21（13分）解：①
，

，于是
，故
，

∴f(x)在点（3，f（3））处的切线斜率为0.

②
由
，列表如下：

x

(0,1)

1

(1, 3)

3

(3,+∞)





+

0

－

0

+



f(x)



极大值



极小值







所以f(x)的单调递增区间为（0，1）和（3，+∞）,f(x)的单调递减区间为(1,3).

要使f(x)在(m,m+
)上是单调函数，m的取值范围为：
.

③由题意知：
恒成立

在
恒成立.

令
.

令
则

,