余江一中2013-2014学年高三第二次模拟考试文科试卷

姓名：___________班级：___________学号：___________

命题人：刘刚

一、选择题（每小题5分，共10题，总分50分）

1.
上的奇函数
满足
，当
时，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.定义两种运算：
，
，则

是（ ）函数．

A．偶函数 B．奇函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数

3.函数
的图象为C：

①图象C关于直线
对称；

②函数
在区间
内是增函数；

③由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象C；

以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）

2
3

4.下列命题：①若
是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，
，则
；②若锐角
、
满足
则
; ③在
中，“
”是“
”成立的充要条件;④要得到
的图象,只需将
的图象向左平移
个单位.其中真命题的个数有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5.函数
，函数
，若存在
，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（　　）



















6. 在下列结论中，正确的结论为（ ）

①“
”为真是“
”为真的充分不必要条件;

②“
”为假是“
”为真的充分不必要条件;

③“
”为真是“
”为假的必要不充分条件;

④“
”为真是“
”为假的必要不充分条件.

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

7.给出下列命题：①在区间
上，函数
,
,
,
中有三个是增函数；②若
，则
；③若函数
是奇函数，则
的图象关于点
对称；④若函数
，则方程
有
个实数根，其中正确命题的个数为 ( )

A.
B.
C.
D.

8.定义域为
的函数
对任意
都有
，且其导函数
满足
，则当
时，有( )

9.设
、
分别是定义在R上的奇函数和偶函数。当
时，
且
。则不等式
的解集是( )

10.设
上的两个函数，若对任意的
，都有
上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设
上是“密切函数”，它的“密切区间”可以是( )

A．[1，4] B．[2，3] C．[3，4] D．[2，4]

二、填空题（每小题5分，共5题，总分25分）

11. 已知变量a，θ∈R，则
的最小值为 ．

12.已知集合
,
，若
=
，
R，则
的最小值为 .

13.已知函数
（
） 的部分图象如上图所示，则
的函数解析式为 ．



14.已知
，若任取
，都存在
，使得
，则
的取值范围为 ．

15.函数
的定义域为
,若
且
时总有
,则称
为单函数.例如,函数
是单函数.下列命题:①函数
是单函数;②函数
是单函数;③若
为单函数,
且
,则
;④函数
在定义域内某个区间
上具有单调性,则
一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).

三、解答题（共6题，总分75分）

16.（本小题12分） 已知命题p：f(x)＝
－4mx＋4
＋2在区间[－1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x＋|x－m|>1对于任意x∈R恒成立；命题r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围．

17. （本小题12分）已知向量
,
,
.

（Ⅰ）求
的值;

（Ⅱ）若
,
, 且
, 求

18. （本小题12分）已知函数
．

（Ⅰ）求
的单调区间；

(Ⅱ) 若存在实数
，使得
成立，求实数
的取值范围．

19. （本小题12分）已知

（Ⅰ）若
，求
使函数
为偶函数。

（Ⅱ）在（I）成立的条件下，求满足
＝1，
∈[－π，π]的
的集合。

20. （本小题13分）定义在区间
上的函数
的图象关于直线
对称，

当
时，函数
，其图象如图所示.

（Ⅰ）求函数
在
的表达式；

（Ⅱ）求方程
的解；

（Ⅲ）是否存在常数
的值，使得
在
上恒成立；若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.

21. （本小题14分）已知函数

(Ⅰ) 当
时, 求函数
的单调增区间；

(Ⅱ) 求函数
在区间
上的最小值；

(III) 在(Ⅰ)的条件下，设
,

证明：
.参考数据：
.

2014届高三第二次模考文数试卷答案

1-5 ABCBC 6-10 BCCDB 11.9 12.
13.
14.
15.③

16.解：若命题p：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，为真命题则-1≤2m≤3即
≤m≤

若命题q：：?x∈R，x+|x-m|＞1为真命题，则m＞1?????

若命题r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}为真命题，则m＞2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1，即m≥1或m≤-1????????? ……………………6分`

若p真q，r假，则
≤m＜1 若q真p，r假，则m不存在 若r真p，q假，则m≤-1

实数m的取值范围是m≤-1?或
≤m＜1??????……………………12分``

17.解:（Ⅰ）
,
,
.

,
,

即
,
. ……………………6分

（Ⅱ）
,

,

,
, ,
. ……………………12分`

18.解：（Ⅰ）

（ⅰ）当
时,


的单调递增区间是(
).

(ⅱ) 当
时,令
得

当
时，
当
时，

的单调递减区间是
，
的单调递增区间是
.…………6分

(Ⅱ)由
,


由
得
.

设
，若存在实数
,使得
成立, 则

由
得
,

当
时,
当
时,

在
上是减函数,在
上是增函数.

的取值范围是(
). ……………………12分`

19. 解：(1) f (x)＝sin(2x＋θ)＋
cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋
)

要使f (x)为偶函数，则必有f (－x)＝f (x)

∴ 2sin(－2x＋θ＋
)＝2sin (2x＋θ＋
)

∴ 2sin2x cos(θ＋
)＝0对x∈R恒成立

∴ cos(θ＋
)＝0又0≤θ≤π θ＝
……………………6分

(2) 当θ＝
时f (x)＝2sin(2x＋
)＝2cos2x＝1

∴cos2x＝
∵x∈[－π，π] ∴
……………12分`

20.解：（Ⅰ）
，

且
过
，

∵
∴
当
时

而函数
的图象关于直线
对称，则

即
，

……………………4分

（Ⅱ）当
时，

∴
即

当
时，
∴

∴方程
的解集是
……………………8分

（Ⅲ）存在 假设存在,由条件得：
在
上恒成立

即
，由图象可得：
∴
……………13分

21.(Ⅰ)当
时，
，

或
。函数
的单调增区间为
……………………4分

(Ⅱ)
，

当
，
单调增。

当
，
单调减.
单调增。

当
，
单调减，

……………………9分

（Ⅲ）令
，
,

即

，

……………………14分