“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考

2013-2014学年上学期第一次月考

高三（文科）
数学试卷

(考试时间：120分钟 总分：150分)

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合要求的）

1．在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设集合S={x|
},T=
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

3．设函数
则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4．
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

5．函数
的零点所在的大致区间是（ ）

A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）

6．已知定义在
上的函数
，则曲线
在点
处的切线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．在锐角
中，角
所对的边长分别为
.若
（ ）A．
B．
C．
D．

8．函数
在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（ ）

A．

B．

C．

D．

9．已知
在R上是奇函数,且

（ ）

A．
B．2 C．
D．98

10．已知函数
的图像是下列四个图像之一，且其导函数
的图像如左图所示,则该函数的图像是（　　）

A B C D

11．若函数
在
上既是奇函数，也是减函数，则
的图像是（　　）

12．给出下列命题，其中正确命题的个数为（　　）

①在区间
上，函数
，
，
，
中有三
个是增函数；

②命题
．则
，使
；

③若函数

是偶函数，则
的图象关于直线
对称；

④已知函数
则方程
有
个实数根。

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 (非选择题 共90 分)

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．已知平面向量
共线，则

=________________。

14．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c
2＝4，且C＝60°，则ab的值为________________。

15．已知f(x)＝2x3－6x2＋a (a是常数)在[－2,2]上有最大值3，那么在[－2,2]上f(x)的最小值是

____________。

16．关于函数f（x）= 4 sin（2x+
）（
），有下列命题：

①由f（x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是
的整数倍；

②y =f（x）的表达式可改写为y = 4cos（2x－
）；

③y =f（x）的图象关于点（－
,0）对称；

④y =f（x）的图象关于直线x = －
对称．

其中正确命题的序号是________________。

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）[来源:学科网]

17．（本小题12分）设命题

；命题

(2a+1)x+
，若

是
的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

18．（本小题12分）已知函数
，
.

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若
在区间
上是减函数，求
的取值范围.

19．（本小题12分）已知
是
中
的对边,
。

（1）求
；

（2）求
的值．

20．（本小题12分）已知向量
，向量
，函数
·
。

（1）求
的最小正周期T;

（2）若方程
在
上有解，求实数t的取值范围．

[来源:学科网ZXXK]

21．（本小题12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数
的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

22．（本小题14分）已知
R，函数
e
。

（1）若函数
没有零点,求
实数
的取值范围;

（2）若函数
存在极大值，并记为
，求
的表达式；

（3）当
时，求证：
。

[来源:学科网ZXXK]

“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考

2013-2014学年上学期第一次月考高三文科数学参考答案

1. A 2、D
3、D 4、C 5. B 6.B 7. A 8. B 9. A 10. B

11. A 12.C 13.
. 14. 15.－37 16．②③④

17.【解法一】 设A={x|
},

B={x|
}, …………………………………………2分

易知A={x|
},B={x|
}. ……………………………… 6分

即A
B,……8分

∴
……………………………………………………………………………10分

故所求实数a的取值范围是
. …………………………………………………12分

【解法二】

………………………………………………………2分

记

………………………………………………4分

化简得

……………………………………………………6分

由
的必要不充分条件得B
A………………………………………………8分

……………………………………………………………………………10分

……………………………………………………………………………12分

18.解：（Ⅰ）当
时，
，………………………………1分

又
，所以
.………………………………………2分

又
，

所以所求切线方程为
，即
.

所以曲线
在点
处的切线方程为
.………5分

（Ⅱ）方法一：因为
，

令
，得
或
.………………………………………………6分

当
时，
恒成立，不符合题意. ………………………………7分

当
时，
的单调递减区间是
，若
在区间
上是减函数，

则
解得

.………………………………………………………………9分

当
时，
的单调递减区间是
，若
在区间
上是减函数，

则
，解得
. …………………………………………………………11分

综上所述，实数
的取值范围是
或
.……………………………………12分

（Ⅱ）方法二：
……………………………………………
…6分

因为
在区间
上是减函数

所以
在
恒成立…………………………………………………………7分

因此
…………………………………………………………………………9分

则
……………………………………………………………………11分

故实数
的取值范围
…………………………………………………12分

19.【答案】（1）在
中，由余弦定理得，

………………………………………………………………2分

即
，
，解得
……………………………………4分

(2）由
得
为钝角，所以
………………………………5分

在
中， 由正弦定理，得

则
………………………………………………………6分

由于
为锐角，则
………………………………………………………………7分

………………………………………………………8分

……………………………………………9分

所以

…………12分

………
………2分

……4分

……………………………………………………6分

……………………………………………………………………7分

…………………………………………8分

……………………………………………………10分

………………………………………………………
……11分

………………………………12分

21.【答案】(1)当0

当100

p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.………………………………………………2分

∴p＝………………………………………………4分

(2)设利润为y元，则

当0

当100

∴y＝………………………………………………7分

当0

当100

y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050，

∴当x＝550时，y最大，此时y＝6 050.显然6 050>2 000.…………………………11分

所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元．………………………12分

22．解：【解】 (1)
令f(x)=0得
e

∴
. ……………………………………………………………………1分

∵函数f(x)没有零点,∴
.

∴0

(2)f′(x)=(2x+m)e
e

=(x+2)(x+m)e

令f′(x)=0,得x=-2或-m. …………………………………………………………4分

当m>2时,则-m<-2,

此时随x变化,f′(x),f(x)的变化情况如下表: 

当x=-m时,f(x)取得极大值me
………………………………………………6分

当m=2时,f′(x)
e
在R上为增函数,∴f(x)无极大值. ……7分

当m<2时,则-m>-2,

此时随x变化,f′
(x),f(x)的变化情况如下表: 

当x=-2时,f(x)取得极大值(4-m)e

∴g(m)=
…………………………………………………………9分

(3)证明:当m=0时
e
……………………………………………………10分

要证

即证e

即证e
……………………………………………………………………11分

令g(x)=e
则g′(x)=e
………………………………………………12分

∴当x>0时g(x)为增函数; [来源:学§科§网Z§X§X§K]

当x<0时g(x)为减函数,

∴x=0时g(x)取最小值,g(0)=0.

∴
.

∴e
.∴
. ………………………………………………14分