平阳中学2014届高三10月月考数学文试题

考试时间：120分钟 满分：150分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。）

1．已知集合
,则
=（　 　）

A．
B．

C．
D．

2．函数
的最小正周期是（　　）

A．
B．
C．2π D．4π

3．如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是 ( )



A.9 B.10 C.12 D. 18

4．“
”是“
”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若函数
且
在
上既是奇函数又是增函数，则
的图象是( )

6．设
是等差数列
的前
项和，若
，则
＝( )

A.1 B.－1 C. 2 D.

7．设
,当实数
满足不等式组
时，目标函数
的最大值等于2，则
的值是( )

A. 2 B.3 C.
D.

8．
的三个内角A、B、C成等差数列，
，则
一定是( )

A．直角三角形

B．等边三角形

C．非等边锐角三角形

D．钝角三角形

9．已知抛物线
的焦点
与椭圆
的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为
，且
与
轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）

A.
B．
C．

D．

10．已知函数
定义在R上的奇函数，当
时，
，给出下列命题：

①当
时，
②函数
有2个零点

③
的解集为
④
，都有

其中正确命题个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）

11．已知
为虚数单位，复数
的虚部是______.

12．口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为 .

13．已知
，则
.

14．已知数列{
}满足
，则
的值为 ．

15．观察下列不等式：

①
；②
；③
；…则第
个不等式为 ．

16．函数
在
上恒为正，则实数
的取值范围是 ．

17． 已知函数
, 若函数
有3个零点，则实数m的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

18．在
中，角
的对边分别为
向量
，
,且

（１）求
的值；

（２）若
,
,求角
的大小及向量
在
方向上的投影．

19．已知
，点
在函数
的图象上，其中

（1）证明：数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；

（2）记
，求数列
的前
项和
．

20． 如图，四棱锥
中，
,
，侧面
为等边三角形，

．

（I）证明：
平面SAB；

（II）求AB与平面SBC所成的角的正弦值大小。

21．设椭圆
的左焦点为
，离心率为
，过点
且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.

(1) 求椭圆方程.

(2) 过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，当
面积最大时，求
.

22．设函数
．

（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；

（2）当
时，求函数
的单调区间；

（3）在（2）的条件下，设函数
，若对于
[1，2]，

[0，1]，使
成立，求实数
的取值范围．

，所以图象为
.