周口市中英文学校2014届高三上学期第一次月考试题

数学

一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、集合M=｛x||x－3|＜4｝, N=｛x|x2＋x－2＜0，x∈Z}, 则 M
N （ ）

A.{0} B.{2} C.
D. {

2、集合M =
，N =
，则（ ）

A.M=N BM
N C.M
N D.M
N=

3、已知映射
，其中
，对应法则
，对于实数
在集合
中不存在原象，则
的取值范围是（ ）

A．
　 B．
　　　 C．
　　　 D．

4、“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5、把函数y＝f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度得到函数y＝2x的图象，则(　　)

A．f(x)＝2x+2＋2 B．f(x)＝2x+2－2

C．f(x)＝2x－2＋2 D．f(x)＝2x－2－2

6、设函数f(x)＝log2x的反函数为y＝g (x)，若g＝，则a等于(　　)

A．－2 B．－ C. D．2

7、已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)·
(t∈N)是偶函数，则实数t的值为(　　)

A．0 B．－1或1

C．1 D．0或1

8、已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0,a≠1),若f(4)g(-4)<0，则y=f(x)，

y=g(x)在同一坐标系内的图象大致是（ ）

9、已知函数f(x)＝，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是(　　)

A．(1，＋∞) B.

C．(2，＋∞) D.

10、设函数
与
的图象的交点为
，则
所在的区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

11、已知f(x)＝ 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）

A．(1，＋∞) B．[4,8)

C．(4,8) D．(1,8)

12、已知函数
的周期为2,当
时,
,如果

，则函数
的所有零点之和为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13、集合
　　 ．

14、若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是__________

15、若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m的取值范围是__________．

16、设
是定义在
上的偶函数，对任意的
，都有
，且当
时，
，若关于
的方程

在区间
内恰有三个不同实根，则实数
的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、(10分)已知集合S＝，P＝{x|a＋1

(1)求集合S；

(2)若S?P，求实数a的取值范围．

18、(12分)已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式
－ax＋1>0对?x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．

19、(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1 (a>0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．

(1)求F(x)的表达式；

(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围

20、(12分)已知定义域为
的函数
是奇函数。

(1)求
的值；

(2)若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围。

21、(12分)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f ＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.

(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；

(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

22、(12分)已知二次函数
：

(1)若函数在区间
上存在零点，求实数
的取值范围；

(2)是否存在常数
，当
时，
的值域为区间
，且
的长度为
。

周口中英文学校2013—2014学年高三第一次月考

数学试题答案

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. （本小题12分）

解∵函数y＝ax在R上单调递增，∴p：a>1.

不等式ax2－ax＋1>0对?x∈R恒成立，

∴a>0且a2－4a<0，解得0

∵“p∧q”为假，“p∨q”为真，

∴p、q中必有一真一假．

①当p真，q假时，，得a≥4.

②当p假，q真时，，得0

故a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．

19.（本小题12分）

解　(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，

∴b＝a＋1，

∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.

∵f(x)≥0恒成立，

∴

∴

∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，

∴F(x)＝

(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx

＝x2＋(2－k)x＋1.

∵g(x)在[－2,2]上是单调函数，

∴≤－2，或≥2，解得k≤－2，或k≥6.

所以k的取值范围为k≤－2，或k≥6.

20. （本小题12分）

21. （本小题12分）

解　(1)令x1＝x2>0，

代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.

(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，

由于当x>1时，f(x)<0，

所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，

因此f(x1)

所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．

(3)∵f(x)在[0，＋∞)上是单调递减函数，

∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．

由f ＝f(x1)－f(x2)得f＝f(9)－f(3)，

而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.

∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2.

⑵ 当
时，即
时，
的值域为：
，

即

∴

∴
∴

经检验
不合题意，舍去。

当
时，即
时，
的值域为：
，即

∴
, ∴

经检验
不合题意，舍去。

当
时，
的值域为：
，

即

∴

∴
∴
或

经检验
或
满足题意。

所以存在常数
，当
时，
的值域为区间
，且
的长度为
。