选择题：（每题5分，共50分）

已知集合
={0,1,2},则集合

中元素的个数是 （ ）

A．1 B．3 C．5 D．9

2.命题“对任意
,都有
”的否定为 （　 　）

A．对任意
,都有
B．不存在
,都有

C．存在
,使得
D．存在
,使得

已知
是虚数单位,则
（　　）

A．
B．
C．
D．
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4.函数y=
ln(1-x)的定义域为 （ ）

A．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]

5.已知
,“
”是“函数
的图像恒在
轴上方”（　）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D
．既非充分又非必要条件

极坐标方程
表示的曲线为 （ ）

A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆

7.已知函数
是定义在R上的偶函数, 且在区间
单调递增. 若实数
满足

, 则
的取值范围是 （　 　）

A．
B．
C．
D．

8.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任

一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪

亮的时刻相差不超过2秒的概率是 （　 　）

A．
B．
C．
D．

9.设函数
. 若实数a, b满足
, 则 （　　）

A．
B．

C．
D．

10.设点
在曲线
上，点
在曲线
上，则
最小值为 （ ）

填空题：(每题5分，共25分)

11.设a = log 36，b = log 510，c = log 714，则
、
、
的大小关系为

12.已知
是定义在
上的奇函数.当
时,
,则不等式
的解集用区间表示为 .

13.设函数
在
内可导,且
,则
______________．

14.定义在
上的函数
满足
.若当
时.
,则当

时,
=________________.

15.在直角坐标系
中,以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为

的直线与曲线
(
为参数)相交于
两点,则

解答题：(共75分)

16. （本题满分12分）已知集合A＝{x|1

17.（本题满分12分）已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.

①求f(x);

②求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值.

（本题满分12分）已知命题p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥
对任意实数m∈[-1,1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1>0有解。若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围。

19.（本题满分12分）在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.

(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;

(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.

20.（本题满分13分）已知函数
是偶函数，a为实常数。

（1）求b的值；

（2）当a=1时，是否存在
（
）使得函数
在区间
上的函数值组成的集合也是
，若存
在，求出m，n的值，否则，说明理由；

（3）若在函数定义域内总存在区间
(m

[来源:Z#xx#k.Com]

21.（本题满分14分）已知函数f(x)＝x2＋(a∈R)．

(1)若f(x)在x＝1处的切线垂直于直线x－14y＋13＝0，求该点的切线方程，并求此时函数f(x)的单调区间；

(2)若f(x)≤a2－2a＋4对任意的x∈[1,2]恒成立，求实数a的取值范围．

南昌三中2013—2014学年度上学期第一次月考

高三数学（理）答卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10[来源:学科网ZXXK]



答案

























[来源:学科网ZXXK]

二．填空题（每小题5分，共25分）

11、 . 12、 .

13、 . 14、 .

15、 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. （本题满分12分）已知集合A＝{x|1

17.（本题满分12分）已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+
1)-f(x)=2x.

①求f(x);

②求f(x)在区间[-1，1]上的最大
值和最小值.

18.（本题满分12分）已知命题p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥
对任意实数m∈[-1,1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1>0有解。若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围。

19.（本题满分12分）在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.

(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众
乙未选中3号歌手的概率;

(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.

20.（本题满分13分）已知函数
是偶函数，a为实常数。

（1）求b的值；

（2）当a=1时，是否存在
（
）使得函数
在区间
上的函数值组成的集合也是
，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；

（3）若在函数定义域内总存在区间
(m

[来源:学科网]

21.（本题满分14分）已知函数f(x)＝x2＋(a∈R)．

(1)若f(x)在x＝1处的切线垂直于直线x－14y＋13＝0，求该点的切线方程，并求此时函数f(x)的单调区间；

(2)若f(x)≤a2－2a＋4对任意的x∈[1,2]恒成立，求实数a的取值范围．

高三年级第一次月考数学试卷（理）参考答案

解答题：

16.解：∵B＝{x|－1

（1）当a＝0时，A＝?，∴满足A
B.

X

0

1

2

3



P













解：①设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)∵f(0)=1, ∴c=1；∵f（x+1
）-f(x)=2x

∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x即：2ax+a+b=2x

∴
∴
②f(x)=x2-x+1，ymin=f(
)=
,ymax=f(-1)=3

19.解:(Ⅰ) 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手. 观众甲选中3
号歌手的概率为
,观众乙未选中3号歌手的概率为
. 所以P(A) =
. 因此,观众甲选中3号歌手且
观
众乙未选中3号歌手的概率为

(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X可取0,1,2,3. 观众甲选中3号歌手

的概率为
,观众乙选中3号歌手的概率为
. 当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时X=0,P(X = 0) =
. 当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时X=1,P(X = 1) =
.

当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时X=2,

P(X = 2) =
.

当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时X=3,P(X =3) =

.

X的分布列如下表:

，所以,数学期望

(3)　由(1)可知，
．
的图像，知

因
在区间
上的函数值组成的集合也是
，故必有
．

①当
时，
有
，即方程
，
有两个不相等的正实数根，因此
，解得
．

②当
时，
有
，化简得
，
. 综上，