文科数学试题（二）命题解析

设计思路：主要考查平面向量数量积基本运算，容易题。

4．解：
=
.

答案：B.

设计思路：主要考查三角函数与对数求值，中档题。

5. 解：∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac。

又a2－c2=ac－bc，∴b2+c2－a2=bc。

在△ABC中，由余弦定理得：cosA=
=
=
，∴∠A=60°。

由正弦定理得sinB=
，∵b2=ac，∠A=60°，

∴
。

答案：C.

设计思路：主要考查余弦定理，正弦定理及其应用，中档题。

6. 解：

答案：B.

设计思路：主要考查导数知识，容易题。

7. 解：设公差为d,

答案：A.

设计思路：主要考查等差数列与等比数列基本计算，中档题。

8.解：设
，则
，

则
，选D。

答案：D.

设计思路：主要考查三角函数概念和求值，中档题。

9.解：设等差数列
的公差为d.由
即d=1.所以
即
得
=210+1.

答案：A.

设计思路：主要考查数列与对数知识，考查综合应用知识能力，中高档题。

10. 解：
即3973
=0,
=-2014+
=-2014.

答案：A.

设计思路：主要考查数列与向量及考查综合应用知识能力，中高档题。

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题目中的横线上。）

11．解：令P(x，y)，
=
+
=（-1，1）+λ（3，-4）=（-1+3λ，1-4λ），则x=-1+3λ＜0，y=1-4λ＜0，∴
＜λ＜
.

答案：
＜λ＜
.

设计思路：主要考查平面向量坐标运算，容易题。

12. 解：公差
，
.

答案：
.

设计思路：主要考查数列求和知识，中低档题。

13.解：

，
，需要周期变换才能得到f(x);
,与
一样，图象经过平移后能够与f(x)重合;
=
，需要振幅变换才能得到f(x).

答案：B C.

设计思路：主要考查三角恒等变形和图形变换知识，中档题。

14. 解：

答案：
.

设计思路：主要考查利用对数函数求最值问题，考查综合应用知识能力，中高档题。

15.解：1-
tan10°=4sin10°, 原式=

答案：

设计思路：主要考查三角函数化简求值知识，中高档题。

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.解：（Ⅰ）
；……6分

（II）
，
, <
>=


,……8分

。…12分

设计思路：主要考查平面向量基本知识及其数量积运算知识，中档题。

17.解：（Ⅰ）∵
,

∴函数
的周期
. ………………2分

函数
所以函数
的单调递增区间为
；单调递减区间为
……………6分

（II）
,

|
|=

=
=
∈［
,
］，

当
时，|
-
|的最大值为
.………………12分

设计思路：主要考查平面向量与三角函数的性质，中档题。

18．解：（Ⅰ）
=(sin2x,2cosx)·(
,cosx) 1

＝
sin2 x +2cos2 x 1=
sin2x+cos2x=2sin（2x＋
），………………2分

由已知b2=ac，cosB=
，

∴0

∴ 函数f(B)的值域为［1,2］．………………6分

（II）f(
)=2sin（
＋
）=
，

∴sin（
＋
）＝
。………………………………………………………………………8分

∴
＋
＝
或
＋
＝
，

∴ A＝
或
（舍去）。………………………………………………10分

由
，知
，△ ABC的面积=
。………12分

设计思路：主要考查平面向量与三角函数，数列和解三角形综合应用，考查综合应用知识能力，中档题。

19. 解：（Ⅰ）
,其极值点为
，………………2分

它在
内的全部极值点构成以
为首项，
为公差的等差数列，…………4分

.…………………………………………………………6分

（II）
。……………………………………………8分

，

，

相减，得
。

。…………………………………………………12分

设计思路：主要考查三角函数和数列求和知识，中档题。

20. 解：（Ⅰ） 函数
的定义域是(-1,+∞)……………………1分

当a=2时，
，

函数
，所以函数f (x)的极小值为
，无极大值。

（II）
定义域是(-1,+∞)…………………………6分

①当-a-1≤-1即a≥0时，由

，得f(x)的增区间为(0,+∞)；由
<0，得f(x)的减区间为(-1，0).……………8分

②当-1<-a-1≤0即-1≤a<0时，由

，得f(x)的增区间为(-1, -a-1)和(0,+∞)；由
<0，得f(x)的减区间为(-a-1，0)。.……………10分

③当-a-1>0即a<-1时，由

，得f(x)的增区间为(-1, 0)和(-a-1,+∞)；由
<0，得f(x)的减区间为(0，-a-1). …………………12分

综上，a≥0时，f(x)的增区间为(0,+∞)，减区间为(-1，0)；

-1≤a<0时，f(x)的增区间为(-1, -a-1)和(0,+∞)，减区间为(-a-1，0)；

a<-1时，f(x)的增区间为(-1, 0)和(-a-1,+∞)，减区间为(0，-a-1). …………………13分

设计思路：主要考查函数与导数的综合运用，考查综合应用知识能力，难题。

设计思路：主要考查数列知识的综合运用，考查综合应用知识能力，分类讨论等能力。难题。