2013－2014桂林中学高三十月考试题（文科数学）

试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．

考试时间：120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 化简

A.
　　 B.　　
　　　　 C.
D.

2.“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 函数y=
(x
0)的反函数是

A.
（x
0） B.
（x
0）

C.
（x
0） D.
（x
0）

4. 设向量

,

,则下列结论中正确的是

A．
B．
C．
与
垂直 D．

5. 设曲线
在点
处的切线与直线
平行，则

A．-1 B．
C．
D．1

6. 设函数
,则
（　　）

A．
B．3 C．
D．

7. 若tanθ＋＝4，则sin2θ＝

A. B. C.  D. 

8.函数
是

A．最小正周期为
的奇函数 B．最小正周期为
的偶函数

C．最小正周期为
的奇函数 D．最小正周期为
的偶函数

9. 函数
的图象大致是

A． B． C． D．

10. 函数
定义在实数集上有
，且当
时，
，则有

A．
B．

C．
D．

11.
，则
的值等于

A.
B.
C.
D.

12. 已知椭圆
的离心率为
,双曲线
的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中横线上．

13.

14. 已知
的值为

15. 命题“存在
，使
”是假命题，则实数
的取值范围为

16. 对于函数 ①f(x)=lg(|x-2|+1), ②f(x)=(x-2)2, ③f(x)=cos(x+2), 判断如下三个命题的真假：

命题甲：f(x+2)是偶函数；

命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；

命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数.

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 ______

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分10分）

已知
为等差数列，且
，
．（I）求
的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列
满足
，
，求
的前n项和公式

18. （本小题满分12分）

已知
为坐标原点，
，
.

（Ⅰ）求
的单调递增区间；

（Ⅱ）若
的定义域为
，值域为[2，5]，求
的值.

19．（本小题满分12分）

在
中,
的对边分别是
,已
,

(Ⅰ)求
的值; (Ⅱ)若
,求边
的值.

20. （本小题满分12分）

质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉．

（I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率；

（Ⅱ）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），求恰好在第二次抽检到合格奶粉的概率．

21. （本小题满分12分）

已知函数
，点
在函数
的图象上，过Ｐ点的切线方程为
.

(Ⅰ)若
在
时有极值，求
的解析式；

(Ⅱ)若函数
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围.

22. （本小题满分12分）

已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆
上的点到焦点距离的最大值为
，最小值为
．

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）若直线
与椭圆
相交于
，
两点（
不是左，右顶点），且以
为直径的圆过椭圆
的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．

桂林中学2014届高三十月考(文科数学)答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

A

B

C

D

D

C

A

A

B

B

D





二、填空题：

13、 4 14、

15、
16、 ②

三、解答与证明题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

解：（I）设等差数列
的公差
．

因为
,所以
解得

所以
．......5分

（Ⅱ）设等比数列
的公比为
,因为
,

所以
,即
=3, 所以

所以Sn=-8[
]......10分

18. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）

=
=
…… 4分

由

得
的单调递增区间为

……6分

（Ⅱ）当
时，
……8分

∴
∴
，

∴
……12分

19. （本小题满分12分）

解答:(Ⅰ)由
得

, ,

由于
中
,
,
,

, ……6分

(Ⅱ)由
得
,

即
,

得
,
,平方得
,

由正弦定理得
……12分

20. （本小题满分12分）

解：（I）任意选取3个厂家进行抽检，至少有2个厂家的奶粉检验合格有两种情形；一是选取抽检的3个厂家中，恰有2个厂家的奶粉合格，此时的概率为
2分

二是选取抽检的3个厂家的奶粉均合格，此时的概率为
……4分

故所求的概率为
…………6分

（Ⅱ）记
恰好在第二次抽检到合格奶粉的事件,则
…12分

21、（本小题满分12分）

解：(1)
是方程
的根，

又切线的斜率，即
在
时的值，
…….2分

且点
既在函数
的图像上，又在切线
上，

……..4分

解得
，故
…….6分

(2)
曲线在点
处的切线方程为


，得
.

欲使函数
在区间
上单调递增，

只需当
时，
成立.

即
成立……8分

当
时对一切的实数
不等式
成立

当
时，则
，可以化不等式为
，

此时
的最大值为
.

故
时
在区间
上单调递增 ……12分

22．（本小题满分12分）

(I)
………………4分

(II)设
，由
得

，
.

……6分

以AB为直径的圆过椭圆的右顶点

， ………………7分

，
，

， ……9分

解得
，且满足
. …10分

当
时，
，直线过定点
与已知矛盾；

当
时，
，直线过定点

综上可知，直线
过定点，定点坐标为
……………12分