满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题：（本大题共有10小题，共50分）

1.已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域是（ ）

A．[1，2] B．[0，4] C．（0，4] D．[
，4]

2.函数
的零点的个数是 （ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3.给定函数①
，②
，③
，④
，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

4．抛物线
上的任意一点到直线
的最短距离为（ ）

A.
B.
C.
D. 以上答案都不对

5.下列有关命题的说法正确的是 ( )

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

B．“
”是“
”的必要不充分条件．

C．命题“
使得
”的否定是：“
均有
”．

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

6.已知
，则下列函数的图象错误的是 （ ）

7.在上定义的函数
是偶函数,且
.若
在区间
上的减函数,则
( ).

A.在区间
上是增函数, 在区间
上是增函数

B.在区间
上是增函数, 在区间
上是减函数

C.在区间
上是减函数, 在区间
上是增函数

D. 在区间
上是减函数, 在区间
上是减函数

8.某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：

①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；

②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；

③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ）

A．608元 B．574.1元 C．582.6元 D．456.8元

9.定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1，f′(x)为函数f(x)的导函数．已知函数y＝f′(x)的图象如图2所示，两个正数a、b满足f(2a＋b)<1，则的取值范围是（ ）

图2

A．(，) B．(－∞，)∪(3，＋∞) C．(，3) D．(－∞，－3)

10. 设
是定义在R上的奇函数，且
,当
时，有
恒成立，则不等式
的解集是（ ）

A. (-2,0) ∪(2,+∞) B. (-2,0) ∪(0,2) C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D. (-∞,-2)∪(0,2)

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。）

11.已知是实数集，
，则
．

12．函数f(x)＝－x4＋2x2＋3的最大值为 ．

13．已知函数
在[-1，+ ∞）上是减函数，则a的取值范围是 ．

14.已知定义在区间[0，1]上的函数
图象如图所示，对于满足0＜
＜
＜1的

任意
，
给出下列结论：①
②
③
；其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填写在横线上）

15.已知函数
和
在
的图象如下所示：

给出下列四个命题：

①方程
有且仅有6个根 ②方程
有且仅有3个根

③方程
有且仅有5个根 ④方程
有且仅有4个根

其中正确的命题是　　　　　　　　．（将所有正确的命题序号填在横线上）.

三：解答题（共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16．（本小题满分12分）

二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．

⑴求f (x)的解析式；

⑵在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．

17. （本小题满分12分） 已知函数

（1）若

（2）若函数
在
上是增函数，求的取值范围

18. （本小题满分12分）已知命题：方程
在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式
，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

19、（本小题满分12分）设函数
是定义在R上的奇函数，对任意实数有
成立．

（1）证明
是周期函数，并指出其周期；

（2）若
，求
的值；

（3）若
，且
是偶函数，求实数的值．

20.（本小题满分13分）

设函数
在
处取得极值，且曲线
在点
处的切线垂直于直线
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若函数
，讨论
的单调性．

21. （本小题满分14分）已知函数

(Ⅰ)求
的值域；

(Ⅱ)设
，函数
．若对任意
，总存在
，使
，求实数的取值范围．

安徽省阜阳一中2013——2014学年度高三第一次月考数学(理)答题

参考答案

16、（1）设：f（x）=ax2+bx+1

又因为f（x+1）-f（x）=2x， 化简可知??? 2a-2=0;a+b=0???

所以：a=1,b=-1 所以f（x）=x2-x+1

17、（1）当 x∈（0，√2）时， f'(x)<0，f(x)是减函数当x∈（√2，+∞）时，f'(x)>0，f(x)是增函数当 x=√2是 f (x) 是极小值点，f (√2)=1-ln√2

] 无极大值点

（2）a≤1

解：由a2x2+ax-2=0 ，得（ax+2） （ax-1 ）=0 ，显然a ≠0, ∴
或
∵x∈[-1，1]， 故
或
∴|a|≥1.又只有一个实数x满足x2+2ax+2a≤0，即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，∴△=4a2-8a=0, ∴a=0或a=2,∴命题“p或q”为真命题时，|a|≥1或a=0．∵命题“p或q”是假命题，∴a的取值范围是{a|-1

20.（本小题满分13分）

设函数
在
处取得极值，且曲线
在点
处的切线垂直于直线
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若函数
，讨论
的单调性．

解（Ⅰ）因

又
在x=0处取得极限值，故
从而

由曲线y=
在（1，f（1））处的切线与直线
相互垂直可知

该切线斜率为2，即

（3）
方程
有两个不相等实根

当
函数

当
时，
故
上为减函数

时，
故
上为增函数

21. （本小题满分14分）已知函数

(Ⅰ)求
的值域；

(Ⅱ)设
，函数
．若对任意
，总存在
，使
，求实数的取值范围．

解：（Ⅰ）
，

令
，得
或
．

当
时，
在
上单调递增；

当
时，
在
上单调递减，

而
，

当
时，
的值域是
．

(Ⅱ)设函数
在
上的值域是A，

若对任意
．总存在
1,使
，

．

．

①当
时，
，

函数
在
上单调递减．

，

当
时，不满足
；

②当
时，
，

令
，得
或
(舍去)

（i）
时，
的变化如下表：

0







2







-

0

+







0












．