第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合
，
0＜
＜2
,则
是（ ）

A．
2＜x＜4
B．
C．
D．

或

2. 在
中，“
”是“
”的（　　）

A．充分而不必要条件 B
．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设函数
，则函数
是（ ）[来源:学&科&网Z&X&X&K]

A．最小正周期为
的奇函数
B．最小正周期为
的奇函数

C．最小正周期为
的偶函数 D．最小正周期为
的偶函数

4．已知
等于（ ）

A．
B
．
C．
D．

5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）

A．
B.

C.
D.

6．由直线x=1，x=2，曲线
及x轴所围图形的面积为（ ）

A．
B．
C．ln2 D．

7. 为了得到函数
的图象,可以将函
数
的图象（ ）

A. 向左平移
个单位 B. 向右平移
个单位

C. 向右平移
个单位 D. 向左平移
个单位

8. 定义在R上的偶函数，f(x)满足：对任意的x1,
x2

(x1≠x2), 有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0,则当n
时，有（ ）

A．f(-n)

C. f(n+1)

9. 函数
的零点个数为(　　)

A．0 B．1 C．4 D．2

10．函数

则（ ）

A．a>c>b B．bb>c

11.
分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当
时，

，且
的解集为（ ）

A．（－∞，－3）∪（3，+∞） B．（－3，0）∪（0，3）

C．（－3，0）∪（3，+∞）
D．（－∞，－3）∪（0，3）

12．已知定义在R上的偶函数f (x)在［0，+∞］上是增函数，不等式f (ax + 1)≤f (x –2) 对任意x∈[
，1]恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．［–3，–1］ B．［–2，0］ C．［–5，1］ D．［–2，1］

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 设定义在R上的函数f（x）满足
，若f（1）=2，则f（107）=__________.

14．已知直线y=2x+1与曲线
相切，则a的值为 ．

15. 下列几个命题：

①函数
是偶函数，但不是奇函数；

②“
”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；

③ 设函数
定义域为R,则函数
与
的图象关于
轴对称；

④若函数
为奇函数，则
；⑤已知x∈（0，π），则y=sinx+
的最小值为
。

其中正确的有___________________。

16．
在
中，
，则
的最大值
为 ______。[来源:学科网ZXXK]

三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xoy中，以O为顶点，x轴正

半轴为始边作两个锐角
，它们的终边分别与单位圆相交

于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为
。

(1)求
的值；

(2)求

的值。

18．（本题满分12分）

设函数f(x)=
，其中向量
=(2cosx ，1)，
=(cosx,，2
sinxcosx+m).

(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；

(2)当
时，有﹣4≤ f(x)≤4恒成立，求实数m的取值范围．

19．(本题满分12分)

已知
分别为
三个内角
的对边，
。

（1）求
的大小；

（2）若a=7，求
的周长的取值范围.

20．（本小题满分12分）[来源:学科网]

已知函数
图象上点
处的切线方程为2x－y－3=0。

（1）求函数
的解析式及单调区间；

（2）若函数
在
上恰有两个零点，求实数m的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数
。

（1）若函数满足
,且在定义域内
恒成立，求实数b的取值范围；

（2）若函数
在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；

（3）当
时，试比较
与
的大小。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分
10分）选修4—1：几何证明选讲

已知
与圆
相切于点
，经过点
的割线
交

圆
于点
，
的平分线分别交
于点

.

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）若
，求
的值.

23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系xOy内，点M（x，y）在曲线C：
（θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ＋
）＝0．

（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线
与曲线C相交于A、B两点，试求
△ABM面积的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数f（x）=|x－a| +2x，其中a>0．

（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥2x+1的解集；

（Ⅱ）若
（-2，+∞）时，恒有f（x）>0，求a的取值范围．



（2）
，

令g(x)=0, 得4lnx-x2+m-ln4.=0
m=x2-4lnx+ln4.

记
.则

（Ⅱ）

，
，

时，函数
在
单调递增.

22、（10分）（1）∵ PA是切线，AB是弦，∴ ∠BAP=∠C，

又 ∵ ∠APD=∠CPE，∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD，

∠AED=∠C+∠CPE，∴ ∠ADE=∠AED。 ················ 5分

则圆上的点M到直线
的最大距离为d+r=
。

∴|AB|=2
，

讨论f（x）在定义域上的单调性；[来源:Z。xx。k.Com]

证明f（x）的图象关于直线y=x对称。

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

20．（本小题满分12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2．7万元．设该公司年内共生产该品牌服装
千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
.

（1）写出年利润
（万元）关于年产量
（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

（注：年利润＝年销售收入－年总成本）