哈尔滨市第四中学2014届高三上学期第二次月考

数学（文）试题

考试时间：13:00 15:00 满分：150分

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．全集
，集合
，集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
是第二象限角，
，则
是
的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知扇形的周长是3cm，面积是
cm2，则扇形的中心角的弧度数是（ ）

A. 1 B. 1或4 C. 4 D. 2或4

4．已知角
的顶点为坐标原点，始边为
轴的非负半轴，若
是角
终边上的一点，且
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
或
D．
或

5.如图，函数y＝f(x)的图象在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于 (　　)

A.  B．1

C．2 D．0

6． 已知函数
（其中
）的部分图象如下图所示，则
的解析式为（ ）

A．


B．

C．


D.

7．在△ABC中，cos2＝(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为(　　)

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

8．曲线
在点
处的切线的斜率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知函数

，若
，则实数
取值范围是( )

A. (
)
B. (
)

C. (
) D. (
)
)

10.若函数
的最小正周期是
，则函数
图象的一条对称轴为（ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知f(x)＝，且f(x－1)的图象的对称中心是(0,3)，则f′(2)的值为 (　　)

A．－ B.

C．－ D.

12． 已知下列命题其中正确命题的序号是( )

①函数
的单调增区间是
.

②要得到函数
的图象，需把函数
的图象上所有点向左平行移动
个单位长度.

③已知函数
，当
时，函数
的最小值为
．

④
在[0,1]上至少出现了100次最小值，则
.

A.①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）

13．已知
.

14．已知A船在灯塔C北偏东
处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西

40°，B,C两船的距离为3 km，则B到A的距离为 km．

.

16．设
.

三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)

17．（本小题满分10分）

．

(1)求
的最小正周期，并求其单调递增区间；

(2)当
时，求
的值域．

18. （本小题满分12分）

已知向量

函数

的图象的两相邻对称轴间的距离为
.

（1）求
值；

（2）若
有且仅有一个实根，求实数m的值.

19．（本小题满分12分）已知函数

（1）求 的周期和及其图象的对称中心；

（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是

求函数f(A) 的取值范围.

20．（本小题满分12分）

在
中，内角
分别对应的边是
，已知
，
．

（1）若
的面积等于
，求
；

（2）若
，求
的面积．

21.（本小题满分12分）

已知函数
，

（1）若a=1，求函数f(x)的单调区间；

（2）讨论函数f(x)的极值．

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若α∈，f＝，求sin 的值．

2013-2014学年度上学期第二次月考考试 高三文科数学 试题答案 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

选择题：

填空题：

解答题：

19.(1)

(2)

（Ⅱ）

时，无极值；

②
时，
，极大值为
;

极小值为
.

③
时，
，

极小值为
;

极大值为
.