哈尔滨市第六中学2014届高三9月月考数学（文）试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1. 集合
中含有的元素个数为 （ ）

A.4 B. 6 C.8 D. 12

2. 已知函数
，则
的值是（ ）

A. 9 B.
C.
D.

3. 命题
不等式
的解集为
；命题
在
中“
”是“
”成立的必要充分

条件，则下列命题为真命题的为 （ ）

A.
B.
C.
D.

4. 已知
,则
的值为( )

A.
B.
C.
D.

5. 在△
中，角
的对边为
，若
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

6．已知函数
，则下列结论正确的是 （ ）

A．
，
为奇函数且为
上的减函数 B．
，
为偶函数且为
上的减函数

C．
，
为奇函数且为
上的增函数 D．
，
为偶函数且为
上的增函数

7. 已知函数
，
（其中
），其部分图象如图所示，则

的值为（ ）

A.
B.

C.
D.

8. 已知
，（
）则
的值等于（ ）

A.
B.
C.2 D.

9. 已知
，函数
在
上单调递减，则
取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.若函数
在其定义域内的一个子区间
内不是单调函数，则实数
的取值范围是

（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 已知
为三次函数
的导函数，则函数
与
的图像可能是（ ）

12. 函数
则关于
的方程
有个不同实数解的充分条件是（ ）

A.
且
B.
且
C.
且
D.
且

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 函数
的单调递减区间是

14. 若存在常数
使得
，则实数
的值为

15. 已知函数
是定义在
（
）上的偶函数，则
的值域为

16.对于函数
，

①过该函数图像上一点（
）的切线的斜率为

②函数
的最小值为

③该函数图像与
轴有4个交点

④函数
在
上为减函数，在
上也为减函数

其中正确命题的序号为

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17. （本小题满分10分）

中角
的对边分别为
，且
，

（1）求角
的大小；

（2）若
，求
面积
的最大值。

18.（本小题满分12分）

已知函数
（
）。

（1）若
，求证：
在
上是增函数；

（2）求
在
上的最小值。

19.（本小题满分12分）

已知函数
。

（1）求
的最小正周期和最大值；

（2）用五点作图法在给出的坐标系中画出
在
上的图像。

20.（本小题满分12分）

已知函数
（
）

（1）若曲线
在点
处的切线平行于
轴，求
的值；

（2）当
时，若直线
与曲线
在
上有公共点，求
的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知函数
，且当
时，
的最小值为2.

（1）求
的值，并求
的单调增区间；

（2）将函数
的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
，再把所得图象向右平移
个单位，得到函数
，求方程
在区间
上的所有根之和.

22.（本小题满分12分）

已知函数
。

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）求证：当
时，对所有的
都有
成立。

2014届9月月考高三文科数学试题答案

一、选择题：BBCA CCAB ABDC

二、填空题：13.
14. 2 15.
16.①②

三、解答题：

18.解：（1）
时，

，当
时，

故
在
上是增函数。

故
；

③当
时，∵
∴
，则
在
上单调递减，

故

19.解：（1）

的最小正周期

当
时，即
时，
有最大值2

（2）当
时，

















0

















2

0

-2

0







调递减，则
，故

21．解：（1）

∵
∴

，故
，

由
解得

故
的单调增区间是

（2）

由
得
，则

解得
；

∵
∴
，故方程所有根之和为

22.解：（1）当
时，

∵

∴
的减区间为
，无增区间