2014届高三上学期第一次验收考试 数学 试卷（文）

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共有12小题，每小题5分， 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合
，则集合

2．函数
的值域为

　

　

　　

3．函数
的定义域为

　　　

　　　　

　　　　　

4．已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，则
等于

　　　
0 　　　　　　
1 　　　　　　　
2

5．四个函数
，
，
，
中，是奇函数且在
上单调递增的函数的个数是

4 　　　　
3 　　　　　 　
2 　　　　　　　
1

6．已知命题
，若命题
是假命题，则实数
的取值范围是

　

　　

　　　　

7．设
，
，
，则

　　

　　　

　　　

8．已知
（
,
），则函数
与
的图象可能是

9．某公司租地建设仓库，已知仓库每月租地费
与仓库到车站的距离成反比，而每月车运货物的运费
与仓库到车站的距离成正比，据测算，如果在距车站10
处建仓库，这两项费用
，
分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应该建在离车站

5
处 　
4
处 　　　 　
3
处 　　
2
处

10．已知
，若对任意两个不等的正实数
都有

成立，则实数
的取值范围是

　

　

　

11．已知函数
的对称中心为
，记函数
的导函数为
，
的导函数为
，则有
．若函数
，则可求得

12．已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，
的导函数
的图象如图所示，给出关于
的下列命题:

函数
在
时，取极小值；

函数
在
是减函数，在
是增函数；

当
时，函数
有4个零点；

如果当
时，
的最大值是2，那么
的最小值为0，

其中所有正确命题的个数是

1 　　　
2 　　　
3 　　
4

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题， 每小题5分）

13．若复数
满足
（
是虚数单位），则复数
________．

14．已知函数

，若
则实数
的取值范围是 ．

15． 已知
为定义在
上的偶函数，当
时，有
，且当
时，
，则
的值为 ．

16．已知对于
不等式
恒成立，则实数
的取值范围是________．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知集合
，
，若
，求实数
的取值范围．

18．（本小题满分12分）

设
．

（Ⅰ）求不等式
的解集；

（Ⅱ）若关于
的不等式
有解，求实数
的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知函数
，
R

（Ⅰ）若
，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）讨论函数
的极值．

20．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的定义域;

（Ⅱ）讨论函数
的奇偶性;

（Ⅲ）求实数
的取值范围，使

在定义域上恒成立．

21．（本小题满分12分）

已知函数
是定义在
上的偶函数，其图象均在
轴上方，对任意的
，都有
，且
，又当
时，其导函数
恒成立．

（Ⅰ）求
的值;

（Ⅱ）解关于
的不等式：
，其中
．

22．（本小题满分12分）

已知函数
，其中
．

（Ⅰ）若
是函数
的极值点，求
的值并讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）当
时，证明：
．

大连育明2013－2014学年度

高三学年第一次验收考试数学试卷（文）答案

一 选择题

1.B2.B3.B4.A5.D6.C7.A8.B9.A10.A11.D12.C

二 填空题

13.
14.
15.1 16.

三 解答题

17.解：
;

（1）
时，

（2）
时，

综上，

18.解：（Ⅰ）
所以
的解集为
．

（Ⅱ）若关于
的不等式
有解,则只需
，

所以
，所以
,实数
的取值范围
．

19.解：（Ⅰ）

单调增区间为
，
;

单调减区间为
.

（Ⅱ）

①
时，无极值；

②
时，
，

极大值为
;

极小值为
.

③
时，
，

极小值为
;

极大值为
.

20.解：（Ⅰ）
；

（Ⅱ）偶函数 ；

（Ⅲ）
.

21.解：（Ⅰ）
；

（Ⅱ）
时，
；

时，
；

时，{0}．

22.解：（Ⅰ）由已知
知：

当
时，
，
为
上的增函数，又由于
，所以当
（0,1）时，
，
递减；
时，
，
递增；

（Ⅱ）当
时，对于
时，

首先：
时，
恒成立；

其次：
时，
恒成立，所以当
，

所以，
成立.