哈尔滨市第六中学2014届高三9月月考数学（理）试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1. 设
，
，若
，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 给定下列两个命题：

①“
”为真是“
”为假的必要不充分条件；

②“
，使
”的否定是“
，使
”.其中说法正确的是（ ）

A. ①真②假 B.①假②真 C. ①和②都为假 D.①和②都为真

3.设函数
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

4.已知
,则
的值为( )

A.
B.
C.
D.

5．由直线
及曲线
所围成的封闭的图形的面积为( )

A.
B.
C.
D.

6. 在△
中，角
的对边分别为
，若
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

7．已知函数
，则下列结论正确的是 （ ）

A．
，
为奇函数且为
上的减函数 B．
，
为偶函数且为
上的减函数

C．
，
为奇函数且为
上的增函数 D．
，
为偶函数且为
上的增函数

8.已知函数
，
（其中
），其部分图象如图所示，

则（ ）

A.
B.

C.
D.

9. 若函数
的零点与
的零点之差的绝对值不超过
， 则
可以是（ ）

A.
B.

C.
D.

10. 在△
中，角
的对边分别为
，若
，则
的

值为 ( )

A.
B.
C.
D.

11．已知
与
互为反函数，若
恒成立，则实数
的取值范围

为（ ）

A.
B.
C.
D.

12. 函数
的图像与函数

的图像所有交点的纵坐标之和等于( )

A．2 B．4 C．6 D．8

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.在△
中，角
的对边分别为
，若
，则
等于

14.已知函数
，函数
，若存在
，使得
成立，则实数
的取值范围是

15. 若
，
，
，则
的值为

16. 已知
在区间
上单调递减，则实数
的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

已知函数
，且当
时，
的最小值为2.

（1）求
的值，并求
的单调增区间；

（2）将函数
的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
倍，再把所得图象向右平移
个单位，得到函数
，求方程
在区间
上的所有根之和.

18．（本小题满分12分）

已知函数
（
）

（1）若曲线
在点
处的切线平行于
轴，求
的值；

（2）当
时，若直线
与曲线
在
上有公共点，求
的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知
分别为
三个内角
的对边，

（1）求
； （2）若
，求
的面积.

20．（本小题满分12分）

已知函数

.

（1）当
时，求
的单调区间；

（2）若函数
在
单调递减，求实数
的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知函数

（1）当
时，试讨论函数
的单调性；

（2）证明：对任意的
，有
.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22. （本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程

已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为
（为参数）.

（1）写出直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程；

（2）设曲线
经过伸缩变换
得到曲线
，设
为曲线
上任一点，求
的最小值，并求相应点
的坐标。

23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲

设
均为正数，且

证明：（1）
（2）

1——5 CDCAB 6 ----------10 CCADA 11-----12 AB

18.（1）
——----------2分

，
---------------4分

（2）利用余弦定理求得
--------------------------------9分

---------------------------12分

20(1)
---------------1分

,
,
,
,
,----------------------4分

在
上单调增-----------5-分

（2）
在
上恒成立-

①
————————————————7分

②
———————————9分

③
———————————11分

综上：
————————————————12分

对任意的
，有

——————————————————8分

——————————————————10分

所以

---------------------12分

22.（1）
————————2分

——————4分

（2）
：
————————————————5分

设
为：

——————————————7分

所以当
为(
)或
——————————————————9分

的最小值为1——————————————————————10分

23．（1）
，
，
，————————————2分

所以
————————————4分

所以
——————————————5分

（2）
，
，
————————7分

————————————————10分