哈尔滨市第四中学2014届高三上学期第二次月考

数学（理）试题

考试时间：13:00---15:00 满 分：150分

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是符合题目要求的）

1.如图所示的韦恩图中，
、
是非空集合，定义
*
表示阴影部分集合．若
，
，
，则
*
=（ ）．

A．
B．

C．
D．

2． 设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有（ ）

A．f()

C．f()

3.函数
的最小值是（ ）

A．
B．
C．9 D．27

4.下列命题正确的个数 （ ）

（1） 命题“
”的否定是“
”；

（2）函数
的最小正周期为
错误！未找到引用源。”是“
”的必要不充分条件；

（3）．“
在
上恒成立”
“
在
上恒成立”

（4）．“平面向量
与
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
”。

A．1 B．2 C．3 D．4

5.已知函数①
；②
；③
；④
，则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（ ）

A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①②

6． 已知x＝ln π，y＝log52，
，则(　　)

A．x

7． 设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是 (　　)

A． (－∞，0] B．[2，＋∞)

C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0,2]

8．已知
是以2为周期的偶函数，且当
时，
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.2 D.11

9．设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T＝3，若f(1)≥1，f(2)＝，则a的取值范围是 (　　)

A．a<－1或a≥ B．a<－1 C．－1

10.函数y＝在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　)

A．a＝－3 B．a＜3 C．a≤－3 D．a≥－3

11.已知
，则函数
的最大值为（ ）

A．6 B．13 C．22 D． 33

12.对实数
和
，定义运算
：
，设函数
.若函数
的图像与
轴恰有两个公共点，则实数
的取值范围是（ ）

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13.函数f(x)＝的值域为________．

14.若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S?P，则由a的可取值组成的集合为__________．

15.如果不等式
的解集为
，且
，那么实数a的取值范围是 .

16．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f＝－f(x)，且函数y＝f为奇函数，给出以下四个命题：

①函数f(x)是周期函数；

②函数f(x)的图象关于点对称；

③函数f(x)为R上的偶函数；④函数f(x)为R上的单调函数．

⑤函数f(x)的图象关于点
对称

其中真命题的序号为________．

三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)

17.(10分)设全集
，函数
的定义域为
，函数
的定义域为B

（1）求集合A与B；

（2）求

18.（12分）已知
，设命题
不等式
；命题
函数
在
上有极值，求使
真且
真的
取值范围

19. （12分）在两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球．现分别从每一个口袋中各任取2个球，设随机变量
为取得红球的个数.

（Ⅰ）求
的分布列；

（Ⅱ）求
的数学期望
.

20.（12 分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB丄平面PAD,PD=AD, E为PB的中点，向量
，点H在AD上，且

(I)：EF//平面PAD.

(II)若PH＝
，AD=2, AB=2, CD=2AB,

(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.

（2）求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.

21． (12分)已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时，有>0成立．

(1)判断f(x)在[－1,1]上的单调性，并证明它；

(2)解不等式：f(x＋)

(3)若f(x)≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．

22．（12分）已知函数

（1）求函数
的极值点；

（2）若直线
过点（0，—1），并且与曲线
相切，求直线
的方程；

（3）设函数
，求函数
在
上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

2013-2014学年度上学期月考 高三理科数学 试题答案

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

选择题：

二、填空题：

三、解答题：

所以
的分布列为

0

1

2



P











（Ⅱ）
的数学期望：

.

21.解　(1)任取x1，x2∈[－1,1]，且x1

则－x2∈[－1,1]，∵f(x)为奇函数，

∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)

＝·(x1－x2)，

由已知得>0，x1－x2<0，

∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

∴f(x)在[－1,1]上单调递增．

(2)∵f(x)在[－1,1]上单调递增，

∴

∴－≤x<－1.

.